Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
| electrodynamics:res04.1 [2019/09/19 07:46] – root | electrodynamics:res04.1 [2019/12/24 17:05] (текущий) – root | ||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | Найти потенциал $\varphi (x, y, z)$, если плотность заряда $\rho=\rho _0\sin(\alpha x) \sin(\beta y) \sin(\gamma z)$. | ||
| + | |||
| + | ----- | ||
| + | |||
| Так как распределение плотности заряда $\rho=\rho_{0}\sin(\alpha x)\sin(\beta y)\sin(\gamma z)$ периодическое, | Так как распределение плотности заряда $\rho=\rho_{0}\sin(\alpha x)\sin(\beta y)\sin(\gamma z)$ периодическое, | ||
| $$ | $$ | ||
| Строка 10: | Строка 14: | ||
| \Delta\varphi=-(\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2})\varphi_{0}\sin(\alpha x)\sin(\beta y)\sin(\gamma z) + \Delta\varphi_1. | \Delta\varphi=-(\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2})\varphi_{0}\sin(\alpha x)\sin(\beta y)\sin(\gamma z) + \Delta\varphi_1. | ||
| $$ | $$ | ||
| - | Приходим к уравнению: | + | Приходим, с одной стороны, |
| $(\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2})\varphi_{0}=4\pi\rho_{0}$ | $(\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2})\varphi_{0}=4\pi\rho_{0}$ | ||
| , следовательно: | , следовательно: | ||
| - | $\varphi_{0}=\frac{4\pi\rho_{0}}{\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}}$. | + | $\varphi_{0}=\frac{4\pi\rho_{0}}{\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}}$, а с другой стороны к уравнению |
| + | $$\Delta\varphi_1 = 0,$$ | ||
| + | где $\varphi_1 $ --- некоторое распределение потенциала в отсутствии зарядов. | ||
| Окончательно запишем ответ: | Окончательно запишем ответ: | ||
| <WRAP center round box 60%> | <WRAP center round box 60%> | ||
| $$ | $$ | ||
| - | \varphi=\frac{4\pi\rho_{0}}{\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}}\sin(\alpha x)\sin(\beta y)\sin(\gamma z). | + | \varphi=\frac{4\pi\rho_{0}}{\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}}\sin(\alpha x)\sin(\beta y)\sin(\gamma z) + \varphi_1. |
| $$ | $$ | ||
| </ | </ | ||