electrodynamics:res04.1

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res04.1 [2019/09/19 07:51] – rootelectrodynamics:res04.1 [2019/12/24 17:05] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
 +Найти потенциал $\varphi (x, y, z)$, если плотность заряда $\rho=\rho _0\sin(\alpha x) \sin(\beta y) \sin(\gamma z)$.
 +
 +-----
 +
 Так как распределение плотности заряда $\rho=\rho_{0}\sin(\alpha x)\sin(\beta y)\sin(\gamma z)$ периодическое, то можно ожидать. что и потенциал будет в виде периодической функции с тем же периодом, т.к. должен удовлетворять уравнению: Так как распределение плотности заряда $\rho=\rho_{0}\sin(\alpha x)\sin(\beta y)\sin(\gamma z)$ периодическое, то можно ожидать. что и потенциал будет в виде периодической функции с тем же периодом, т.к. должен удовлетворять уравнению:
 $$ $$
Строка 14: Строка 18:
 , следовательно: , следовательно:
 $\varphi_{0}=\frac{4\pi\rho_{0}}{\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}}$, а с другой стороны к уравнению  $\varphi_{0}=\frac{4\pi\rho_{0}}{\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}}$, а с другой стороны к уравнению 
-$$\Delta\varphi_1 = 0.$$+$$\Delta\varphi_1 = 0,$$ 
 +где $\varphi_1 $ --- некоторое распределение потенциала в отсутствии зарядов.
  
 Окончательно запишем ответ: Окончательно запишем ответ: