Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
| electrodynamics:res04.3 [2019/09/12 11:48] – root | electrodynamics:res04.3 [2019/12/24 17:05] (текущий) – root | ||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | Найти распределение потенциала $\varphi (x ,y)$ в плоском слое $0< x< d$, если $\varphi (0, y) = A \sin(\alpha y)$, $\varphi (d, y)=\varphi _0 + B \sin(\alpha y)$? | ||
| + | |||
| + | ----- | ||
| + | |||
| Будем искать решение в виде: | Будем искать решение в виде: | ||
| $$\varphi=\varphi_{1}(x)\cdot\sin(\alpha y)+\varphi_{2}(x).$$ | $$\varphi=\varphi_{1}(x)\cdot\sin(\alpha y)+\varphi_{2}(x).$$ | ||
| Строка 18: | Строка 22: | ||
| $$E=\frac{\varphi_{0}}{d}.$$ | $$E=\frac{\varphi_{0}}{d}.$$ | ||
| Для другой пары, получим систему: | Для другой пары, получим систему: | ||
| - | $$C+D=A, C\cdot e^{\alpha d}+D\cdot e^{-\alpha d}=B,$$ | + | $$C+D=A, C\cdot e^{\alpha d}+D\cdot e^{-\alpha d}=B.$$ |
| - | Записав через гиперболический синус. | + | |
| Решая её найдём: | Решая её найдём: | ||
| $$C=\frac{A\cdot e^{-\alpha d}-B}{-e^{\alpha d}+e^{-\alpha d}}=\frac{B-A\cdot e^{-\alpha d}}{2\cdot \text{sh} (\alpha d)},$$ | $$C=\frac{A\cdot e^{-\alpha d}-B}{-e^{\alpha d}+e^{-\alpha d}}=\frac{B-A\cdot e^{-\alpha d}}{2\cdot \text{sh} (\alpha d)},$$ | ||
| - | $$D=-\frac{A\cdot e^{\alpha d}-B}{-e^{\alpha d}+e^{-\alpha d}}=\frac{A\cdot e^{\alpha d}-B}{2 \cdot \text{sh} (\alpha d)}.$$ | + | $$D=-\frac{A\cdot e^{\alpha d}-B}{-e^{\alpha d}+e^{-\alpha d}}=\frac{A\cdot e^{\alpha d}-B}{2 \cdot \text{sh} (\alpha d)},$$ |
| + | записав через гиперболический синус. | ||
| Окончательно запишем ответ: | Окончательно запишем ответ: | ||
| <WRAP center round box 60%> | <WRAP center round box 60%> | ||