Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res1.14 [2019/09/03 06:21] – создано root
+++ electrodynamics:res1.14 [2019/12/24 16:42] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+.14. Полусфера радиуса $R$ равномерно заряжена с поверхностной плотностью $\sigma$. Найти потенциал в некоторой точке экваториальной плоскости, отстоящей на расстоянии $a$ от оси симметрии полусферы.
+{{:electrodynamics:выделение_174.png?direct&120 |}}
+-----
 Потенциал в точке \(A\), если сфера полная
 \[
-\varphi  = \varphi _A^ +   + \varphi _B^ -
+\varphi  = \varphi _A^+   + \varphi _B^-
 \]
-\(\varphi _A^ +\)-- потенциал в точке \(A\) от верхней полусферы.\(\varphi _B^{-}\)-- потенциал от нижней полусферы в точке \(B\).
+\(\varphi _A^ +\) --- потенциал в точке \(A\) от верхней полусферы. \(\varphi _B^{-}\) --- потенциал от нижней полусферы в точке \(B\).
 В силу осевой симметрии \(\varphi _A  = \varphi _B\); \(\varphi  = 2\varphi _A\).
-Легко понять, что потенциал внутри сферы в любой точке \(\varphi  = \const = \varphi _0\). Это можно объяснить вращением сферы, при которой ничего не меняется \(\varphi _A  = \frac{{\varphi _0 }}{2}\).
+Легко понять, что потенциал внутри сферы в любой точке \(\varphi  = const = \varphi _0\). Это можно объяснить вращением сферы, при которой ничего не меняется \(\varphi _A  = \frac{{\varphi _0 }}{2}\).
 Тоже самое можно сказать о потенциале снаружи от всей сферы.
 \[
@@ Строка 13: / Строка 21: @@
 \varphi _{\text{внешн}}^{(\frac{1}{2})}  = \frac{1}{2}\varphi _{\text{внешн}}  = \frac{{2\pi \sigma R^2 }}{a}
 \]
-Из непрерывности \[
+Из непрерывности
+\[
 \varphi _{\text{внутр}}  = 2\pi \sigma a\frac{{R^2 }}{R} = 2\pi \sigma R
 \]
+<WRAP center round box 60%>
+$$\varphi _{нар}  = \frac{2\pi \sigma R^2 }{a}, \varphi _\text{внутр}  = 2\pi \sigma  R.$$
+</WRAP>
-$\varphi _\text{нар}  = 2\pi \sigma {{R^2 } \mathord{\left/
- {\vphantom {{R^2 } a}} \right.
- \kern-\nulldelimiterspace} a},$ $\varphi _\text{внутр}  = 2\pi \sigma
- R.$