electrodynamics:res1.27

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res1.27 [2019/09/19 11:57] – rootelectrodynamics:res1.27 [2020/09/19 18:26] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
 +1.27. Найти потенциал и напряженность поля диполя с дипольным моментом $\vec{p}$.
 +-----
 +
 {{:electrodynamics:выделение_048.jpg?direct&200 |}} {{:electrodynamics:выделение_048.jpg?direct&200 |}}
 Рассмотрим два одинаковых по величине и разных по знаку заряда, Рассмотрим два одинаковых по величине и разных по знаку заряда,
Строка 9: Строка 12:
 Используя векторное соотношение, \(\vec a +\vec r_1=\vec r_2\), можно получить Используя векторное соотношение, \(\vec a +\vec r_1=\vec r_2\), можно получить
 $$ $$
-\frac 1{r_2}=\frac 1{\sqrt{(\vec r_2)^2}}=+\frac 1{r_2}=\frac 1{\sqrt{(\vec r_2)^2}}=\frac 1{\sqrt{r_1^2+2(\vec r_1 \cdot \vec a) + a^2}}\approx \frac 1{r_1}\left( 1-\frac{(\vec r_1 \cdot \vec a)}{r_1^2}\right),
 $$ $$
 +тогда:
  
 <WRAP center round box 60%> <WRAP center round box 60%>
 \[ \[
-\varphi = \frac{{\vec r\vec p}}{{r^3 }},+\varphi = \frac{(\vec r\cdot \vec p)}{r^3},
 \] \]
 </WRAP> </WRAP>
  
-где \(\vec p=q\vec a\) и вектор $\vec{p}$, который называется дипольным моментом, направлен от $-q$ к $+q$.+где $\vec r= \vec r_1\approx \vec r_2$ и  \(\vec p=q\vec a\). Вектор $\vec{p}$ --- дипольный момент, направлен от $-q$ к $+q$.
 /* Для системы зарядов потенциал электростатического поля вдали от области их размещения /* Для системы зарядов потенциал электростатического поля вдали от области их размещения
 <WRAP center round box 60%> <WRAP center round box 60%>
Строка 27: Строка 31:
  
 где \(Q=\sum_i q_i\), \(\vec d = \sum {\vec{r}_i q_i }\), а \(\vec R\)  --- вектор из начала координат в точку, наблюдения. Начало координат выбрано где-то внутри системы зарядов. */ где \(Q=\sum_i q_i\), \(\vec d = \sum {\vec{r}_i q_i }\), а \(\vec R\)  --- вектор из начала координат в точку, наблюдения. Начало координат выбрано где-то внутри системы зарядов. */
-Поле в точке \(\vec кr\)+Поле в точке \(\vec r\)
 <WRAP center round box 60%> <WRAP center round box 60%>
 \[ \[
-\vec E =  - \nabla \left( {\frac{{\vec r\vec p}}{{r^3 }}} \right) =  - \frac{{\vec p}}{{r^3 }} + \frac{{3\vec r\left( {\vec r\vec p} \right)}}{{r^5 }}+\vec E =  - \nabla \left( {\frac{(\vec r\cdot \vec p)}{{r^3 }}} \right) =  - \frac{{\vec p}}{{r^3 }} + \frac{{3\vec r\left( \vec r\cdot \vec p \right)}}{{r^5 }}
 \] \]
 </WRAP> </WRAP>
  
-При выводе этого соотношения использовались правила обращения с оператором \(\nabla\) +При выводе этого соотношения использовались правила обращения с оператором [[nabla|"набла" - \(\nabla\)]]
-\[ +
-\nabla r = \frac{\vec r}r,\;\;\; \nabla (ab)=a\nabla b+b\nabla a. +
-\]+