Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res1.27 [2019/09/19 12:04] – root
+++ electrodynamics:res1.27 [2020/09/19 18:26] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+.27. Найти потенциал и напряженность поля диполя с дипольным моментом $\vec{p}$.
+-----
 {{:electrodynamics:выделение_048.jpg?direct&200 |}}
 Рассмотрим два одинаковых по величине и разных по знаку заряда,
@@ Строка 9: / Строка 12: @@
 Используя векторное соотношение, \(\vec a +\vec r_1=\vec r_2\), можно получить
 $$
-\frac 1{r_2}=\frac 1{\sqrt{(\vec r_2)^2}}=\frac 1{\sqrt{r_1^2+2(\vec r_1 \cdot \vec a) + a^2}}\approx \frac 1{r_1}(1-\frac{(\vec r_1 \cdot \vec a)}{r_1^2})
+\frac 1{r_2}=\frac 1{\sqrt{(\vec r_2)^2}}=\frac 1{\sqrt{r_1^2+2(\vec r_1 \cdot \vec a) + a^2}}\approx \frac 1{r_1}\left( 1-\frac{(\vec r_1 \cdot \vec a)}{r_1^2}\right),
 $$
+тогда:
 <WRAP center round box 60%>
@@ Строка 18: / Строка 22: @@
 </WRAP>
-где \(\vec p=q\vec a\) и вектор $\vec{p}$, который называется дипольным моментом, направлен от $-q$ к $+q$.
+где $\vec r= \vec r_1\approx \vec r_2$ и  \(\vec p=q\vec a\). Вектор $\vec{p}$ --- дипольный момент, направлен от $-q$ к $+q$.
 /* Для системы зарядов потенциал электростатического поля вдали от области их размещения
 <WRAP center round box 60%>
@@ Строка 30: / Строка 34: @@
 <WRAP center round box 60%>
 \[
-\vec E =  - \nabla \left( {\frac{(\vec r\cdot \vec p)}{{r^3 }}} \right) =  - \frac{{\vec p}}{{r^3 }} + \frac{{3\vec r\left( {(\vec r\cdot \vec p)} \right)}}{{r^5 }}
+\vec E =  - \nabla \left( {\frac{(\vec r\cdot \vec p)}{{r^3 }}} \right) =  - \frac{{\vec p}}{{r^3 }} + \frac{{3\vec r\left( \vec r\cdot \vec p \right)}}{{r^5 }}
 \]
 </WRAP>
-При выводе этого соотношения использовались правила обращения с оператором \(\nabla\)
+При выводе этого соотношения использовались правила обращения с оператором [[nabla|"набла" - \(\nabla\)]]
-\[
-\nabla r = \frac{\vec r}r,\;\;\; \nabla (ab)=a\nabla b+b\nabla a.
-\]