Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res1.28 [2019/09/13 10:50] – root
+++ electrodynamics:res1.28 [2020/09/19 18:27] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+.28. Найти силу и вращательный
+момент, приложенные к электрическому диполю с моментом $\vec{p}$ в
+поле точечного заряда $q$.
+-----
 {{:electrodynamics:выделение_049.jpg?direct&200 |}}
 Сила, действующая на диполь в поле
@@ Строка 79: / Строка 85: @@
 где $\vec{R}$ --- радиус--вектор, проведенный из точки нахождения
 точечного заряда $q$ в точку, где находится диполь.
+С другой стороны момент можно подсчитать и непосредственно, воспользовавшись формулой:
+$$
+\vec{N}=\sum \limits _{i}[\vec{r}_{i}\times\vec{F_{i}}],
+$$
+где $\vec{r}_{i}$ --- радиус векторы приложенных сил рассмотрим относительно некоторой точки на оси соединяющей заряды диполя --- $\vec r_1 = \vec b, \vec r_2 = \vec a+\vec b$, тогда:
+$$
+\vec{N}=[\vec{b}\times\vec{F}_{-e}]+[(\vec{a}+\vec{b})\times\vec{F}_{+e}]=\frac{-eq}{R^{3}}[\vec{b}\times\vec{R}]+\frac{eq}{|\vec{R}+\vec{a}|^{3}}[(\vec{a}+\vec{b})\times(\vec{R}+\vec{a})]=
+$$
+$$
+\frac{-eq}{R^{3}}[\vec{b}\times\vec{R}]+\frac{eq}{|\vec{R}+\vec{a}|^{3}}[(\vec{a}+\vec{b})\times\vec{R}]\approx
+$$
+$$
+\frac{eq}{R^{3}}\left(-[\vec{b}\times\vec{R}]+[(\vec{a}+\vec{b})\times\vec{R}]\right)=\frac{eq}{R^{3}}[\vec{a}\times\vec{R}]=\frac{q}{R^{3}}[\vec{P}\times\vec{R}].
+$$