electrodynamics:res1.3

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res1.3 [2019/08/26 13:13] – rootelectrodynamics:res1.3 [2019/12/24 16:37] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
 +1.3. Три одинаковых частицы имеют массу $m$ и заряд $-q$ каждая. Расстояние между каждой парой $a$. Они движутся
 +на неизменном расстоянии вокруг центральной частицы, заряд которой равен $+q$. При какой скорости частиц система находится в
 +равновесии? Какова энергия полной <<ионизации>> системы?
 +
 +-----
 +
 \(m\)-- масса, \(q\)-- заряд, \(a\) -- расстояние. Высота $h$ в правильном \(m\)-- масса, \(q\)-- заряд, \(a\) -- расстояние. Высота $h$ в правильном
 треугольнике \( h  = \sqrt{a^2  - \frac{{a^2 }}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} треугольнике \( h  = \sqrt{a^2  - \frac{{a^2 }}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}
 \). Суммарная сила, действующая на каждую частицу в вершинах треугольника: \). Суммарная сила, действующая на каждую частицу в вершинах треугольника:
-{{:electrodynamics:pic13.jpg?200|}}+{{ :electrodynamics:pic13.jpg?300 |}}
 \[ \[
 \vec{F}_{\Sigma}=\vec{F}_1+\vec{F}_2-\vec{F}_3=\left[2F_1\cos(\pi/6)-F_3\right]\vec{e}_r, \vec{F}_{\Sigma}=\vec{F}_1+\vec{F}_2-\vec{F}_3=\left[2F_1\cos(\pi/6)-F_3\right]\vec{e}_r,
Строка 21: Строка 27:
 \frac{{mv^2 \sqrt 3 }}{a} = \frac{{q^2 }}{{a^2 }}\sqrt 3 \left( {\sqrt 3  - 1} \right) \frac{{mv^2 \sqrt 3 }}{a} = \frac{{q^2 }}{{a^2 }}\sqrt 3 \left( {\sqrt 3  - 1} \right)
 \] \]
 +<WRAP center round box 60%>
 \[ \[
 v = \sqrt {\frac{{q^2 }}{{ma}}\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}. v = \sqrt {\frac{{q^2 }}{{ma}}\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}.
 \] \]
 +</WRAP>
 +
 Полная энергия системы в этом равновесном состоянии равна Полная энергия системы в этом равновесном состоянии равна
 \[ \[
Строка 50: Строка 59:
 \] \]
 Для того, чтобы "ионизовать" систему, т.е. чтобы частицы разлетелись на бесконечность с нулевой скоростью, необходимо чтобы полная энергия системы стала равной нулю. Тогда очевидно, что необходимо "добавить" в систему энергию Для того, чтобы "ионизовать" систему, т.е. чтобы частицы разлетелись на бесконечность с нулевой скоростью, необходимо чтобы полная энергия системы стала равной нулю. Тогда очевидно, что необходимо "добавить" в систему энергию
 +<WRAP center round box 60%>
 \[E_0=-E=\frac{3}{2}\frac{q^2}{a}\left(\sqrt{3}-1\right).\] \[E_0=-E=\frac{3}{2}\frac{q^2}{a}\left(\sqrt{3}-1\right).\]
 +</WRAP>
 +