electrodynamics:res1.31

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res1.31 [2019/09/20 07:58] – rootelectrodynamics:res1.31 [2020/09/19 18:29] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
 +1.31. Найти уравнение силовых линий точечного диполя с дипольным
 +моментом $\vec{p}$, помещенного в начале координат. Нарисовать
 +примерный вид силовых линий.
 +
 +-----
 +
 +
 +Для силовых линий характерно, что в каждой точке малый участок $\vec {d\ell}$ проходят касательно к силовой линии $\vec E$. Это приводит к тому, что векторное произведение $[\vec d\ell \times \vec E]=0$ будет  нулевым. Это касается всех проекций. Тогда для $x$--овой компоненты $dy\cdot E_z - dz\cdot E_y=0$, следовательно
 +\[
 +\frac{{dy }}{{E_y }} = \frac{{dz }}{{E_z }}.
 +\]
 +Аналогично для остальных компонент. 
 +
 Выберем систему координат так, что диполь располагается вдоль оси \(z\) сферической системы координат. Уравнение силовых линий поля \(\vec E\) в произвольной ортогональной системе координат записывается в виде Выберем систему координат так, что диполь располагается вдоль оси \(z\) сферической системы координат. Уравнение силовых линий поля \(\vec E\) в произвольной ортогональной системе координат записывается в виде
 \[ \[
Строка 18: Строка 31:
 E_\theta   = \frac{p}{{r^3 }}\sin \theta , E_\theta   = \frac{p}{{r^3 }}\sin \theta ,
 \] \]
-где для проекции $E_\theta$ мы выбрали знак "$-$", так как направление увеличения угла $\theta$ идёт против часовой стрелки и направлено в противоположную сторону от направления диполя $\vec p$.+для проекции $E_\theta$ мы выбрали знак "$-$", так как направление увеличения угла $\theta$ идёт против часовой стрелки и направлено в противоположную сторону от направления диполя $\vec p$.
 Подставим, теперь, вычисленные значения $E_r, E_\theta $ в (1)  Подставим, теперь, вычисленные значения $E_r, E_\theta $ в (1) 
 \[ \[