Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res1.4 [2019/09/03 06:20] – root
+++ electrodynamics:res1.4 [2019/12/24 16:38] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-/* (Задача 1.4) Заряды $-q_1$ и $q_2$ закреплены в точках $A$ и $B$, $AB = a$. Частица
+.4. Заряды $-q_1$ и $q_2$ закреплены в точках $A$ и $B$, $AB = a$. Частица массы $m$  с зарядом $q$ летит вдоль прямой $AB$. Какую скорость ${v}$ должна иметь эта частица на большом расстоянии от зарядов, чтобы достичь точки $A$?
-%массы $m$  с зарядом $q$ летит вдоль прямой $AB$. Какую скорость
-${v}$ должна иметь эта частица на большом расстоянии от зарядов,
+-----
-чтобы достичь точки $A$?
-*/
 Пусть \(x\) --- расстояние от точки $A$ до летящего заряда. Если существует точка \(x\) такая, что сила равна \(0\), то частица попадет в точку \(A\), а если при этом еще и скорость равна \(0\), то на бесконечности частица имела минимальную скорость для преодоления этого барьера.
@@ Строка 9: / Строка 7: @@
 F = \frac{{qq_2 }}{{\left( {x + a} \right)^2 }} - \frac{{qq_1 }}{{x^2 }} = 0
 \]
-\[
+$$
-q_2 x^2  = q_1 \left( {x^2  + a^2  + 2xa} \right)
+\frac{\sqrt{q_{2}}}{x+a}=\frac{\sqrt{q_{1}}}{x}
-\]
+$$
-\[
+$$
-\left( {q_2  - q_1 } \right)x^2  - 2q_1 xa - q_1 a^2  = 0
+\sqrt{q_{2}}x=\sqrt{q_{1}}(x+a)
-\]
+$$
-\[
+$$
-x^2  - x\frac{{2q_1 a}}{{q_2  - q_1 }} - \frac{{q_1 a^2 }}{{q_2  - q_1 }} = 0
+x=a\frac{\sqrt{q_{1}}}{\sqrt{q_{2}}-\sqrt{q_{1}}}
-\]
+$$
-\[
-\begin{array}{l}
- x_{12}  = \frac{{q_1 a}}{{q_2  - q_1 }} \pm \sqrt {\frac{{q_1^2 a^2 }}{{\left( {q_2  - q_1 } \right)^2 }} + \frac{{q_1 a^2 }}{{q_2  - q_1 }}}  = \frac{{q_1 a}}{{q_2  - q_1 }}\left( {1 \pm \sqrt {1 + \frac{{\left( {q_2  - q_1 } \right)}}{{q_1 }}} } \right) =  \\
-  = \frac{{q_1 a}}{{q_2  - q_1 }}\left( {1 \pm \sqrt {\frac{{q_2 }}{{q_1 }}} } \right) = \frac{{q_1 a}}{{q_2  - q_1 }}\left( {1 + \sqrt {\frac{{q_2 }}{{q_1 }}} } \right) = \frac{{\sqrt {q_1 } a}}{{q_2  - q_1 }}\left( {\sqrt {q_1 }  + \sqrt {q_2 } } \right) = \frac{{a\sqrt {q_1 } }}{{\sqrt {q_2 }  - \sqrt {q_1 } }} \\
- \end{array}
-\]
 Закон сохранения энергии \[
 \frac{{mv_0^2 }}{2} = U\left( x \right)
@@ Строка 32: / Строка 24: @@
 <WRAP center round box 60%>
-Таким образом скорость $v = \left( {\frac{{2q}} {{ma}}} \right)^{1/2} \left[ {\sqrt {q_2} - \sqrt {q_1 } } \right]$
+Таким образом скорость $v_0 = \sqrt{\frac{2q}{ma}} \left( {\sqrt {q_2} - \sqrt {q_1 } } \right)$
 при $q_1<q_2$; или $v=0$ при $q_2  < q_1.$
 </WRAP>