electrodynamics:res1.49

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res1.49 [2019/09/11 16:07] – rootelectrodynamics:res1.49 [2019/12/24 17:04] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
- Потенциал $\varphi$ удовлетворяет уравнению Лапласа+1.49. Плоскость $z=0$  заряжена с плотностью $\sigma \left( {x,y} 
 +\right) = \sigma _0 \sin \left( {\alpha x} \right) \cdot \sin 
 +\left( {\beta y} \right)$, где $\sigma_0,\alpha,\beta$ -- 
 +постоянные. Найти потенциал этой системы зарядов. 
 + 
 +----- 
 + 
 +Потенциал $\varphi$ удовлетворяет уравнению Лапласа
 \begin{equation} \begin{equation}
  \frac{\partial^2\varphi}{\partial x^2}+  \frac{\partial^2\varphi}{\partial x^2}+
Строка 53: Строка 60:
 $$E_{1z}\big|_{z=0}=-\gamma A\sin\alpha x\,\sin\beta y.$$ $$E_{1z}\big|_{z=0}=-\gamma A\sin\alpha x\,\sin\beta y.$$
  
-Подставляя эти выражения в уравнение (2), найдем, что $A=2\sigma_0/\gamma$.+Подставляя эти выражения в уравнение $E_{2z}\big |_{z=0}-E_{1z}\big |_{z=0}=4\pi\sigma$, найдем, что $A=2\sigma_0/\gamma$.
  
 Окончательно распределение потенциала будет иметь вид Окончательно распределение потенциала будет иметь вид
-$$\varphi(x, y, z)=\frac{2\sigma_0}{\gamma} +<WRAP center round box 60%> 
-        \,e^{\textstyle -\gamma|z|}\sin\alpha x\,\sin\beta y,$$ +$$ 
-где  $\gamma=\sqrt{\alpha^2+\beta^2}$.+\varphi(x, y, z)=\frac{2\sigma_0}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}} 
 +\,e^{\textstyle -\sqrt{\alpha^2+\beta^2}|z|}\sin\alpha x\,\sin\beta y. 
 +$$ 
 + 
 +</WRAP>