electrodynamics:res182

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res182 [2019/10/01 13:45] – rootelectrodynamics:res182 [2020/10/06 11:56] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
 +182. Ёмкости двух уединённых проводников равны $C_1$ и $C_2$. Эти проводники находятся в однородном диэлектрике с проницаемостью $\varepsilon $ вакууме на расстоянии $r,$ большом по сравнению с их собственными размерами.
 +
 +Показать, что ёмкостные коэффициенты системы равны:
 +$$
 +c_{11}=C_1\bigl(1+\frac{C_1C_2}{r^2}\bigr), \hspace{10pt}
 +c_{12}=-\frac{C_1C_2}{r}, \hspace{10pt}
 +c_{22}=C_2\bigl(1+\frac{C_1C_2}{r^2}\bigr).
 +$$
 +
 +УКАЗАНИЕ. Определить сначала [[t08|потенциальные коэффициенты]] с точностью
 +до величины $\frac 1r.$
 +
 +-----
 +
 Так как расстояния r между проводниками много больше их размеров, то можно рассматривать их как точечные, тогда потенциал первого шара: Так как расстояния r между проводниками много больше их размеров, то можно рассматривать их как точечные, тогда потенциал первого шара:
 $$ $$
Строка 24: Строка 38:
 \end{array}\right), \end{array}\right),
 $$ $$
-тогда с учётом малости $r$: +тогда с учётом малости $\frac 1r$: 
 $$ $$
 \frac{1}{C_{1}^{-1}C_{2}^{-1}-r^{-2}}=\frac{C_{1}C_{2}}{1-\frac{C_{1}C_{2}}{r^2}}\approx \frac{1}{C_{1}^{-1}C_{2}^{-1}-r^{-2}}=\frac{C_{1}C_{2}}{1-\frac{C_{1}C_{2}}{r^2}}\approx