electrodynamics:res2.11

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res2.11 [2019/09/29 18:20] – rootelectrodynamics:res2.11 [2020/10/06 11:53] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
-Разделив диэлектрик внутри конденсатора на тонкие пластинки и считая каждую такую пластинку толщиной \(\Delta x\) плоским конденсатором с однородным диэлектриком, мы можем записать емкость такого конденсатора +2.11. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, проницаемость которого изменяется по закону $\varepsilon=\varepsilon_0\frac{x+a}{a}$, где $a$ --- расстояние между обкладками, ось $X$ направлена перпендикулярно обкладкам, площадь которых $S$. Пренебрегая краевыми эффектами, найти емкость такого 
-\[ +конденсатора и распределение в нем связанных зарядов, если к обкладкам приложена разность потенциалов $U$.
-{\Delta C}=\frac{\varepsilon S}{4\pi \Delta x}. +
-\] +
-Как известно, полная емкость последовательно соединенных конденсаторов тогда равна +
-\[ +
-\frac{1}{C}=\sum{\frac{1}{\Delta C}}, +
-\] +
-или записывая это для бесконечно тонких пластин и заменяя суммирование на интегрирование, получим+
  
-следовательно +-----
-\[ +
-C = \frac{{\varepsilon _0 S}}{{4\pi a\ln 2}}. +
-\]+
  
 Поскольку в объеме диэлектрика нет свободных зарядов, то в самом диэлектрике справедливо уравнение Поскольку в объеме диэлектрика нет свободных зарядов, то в самом диэлектрике справедливо уравнение
Строка 39: Строка 29:
 $$ $$
 $$ $$
-\frac{4\pi Q a}{\varepsilon_0 S} \ln \left. {\left( {x + a} \right)} \right|_0^a  = +\frac{4\pi Q a}{\varepsilon_0 S} \ln \Bigl. {\left( {x + a} \right)} \Bigr|_0^a  = 
 \frac{4\pi Q a}{\varepsilon_0 S} \left( \ln (2a) - \ln (a) \right) = \frac{4\pi Q a \ln 2}{\varepsilon_0 S}. \frac{4\pi Q a}{\varepsilon_0 S} \left( \ln (2a) - \ln (a) \right) = \frac{4\pi Q a \ln 2}{\varepsilon_0 S}.
 $$ $$
- +Теперь вычислим ёмкость конденсатора: 
 +\[ 
 +C = \frac QU= \frac{{\varepsilon _0 S}}{{4\pi a\ln 2}}. 
 +\]
  
 Плотность связанных зарядов в объеме определяется соотношением Плотность связанных зарядов в объеме определяется соотношением
 \[ \[
-\Div E=4\pi \rho_\text{связ},+\text{div} E=4\pi \rho_\text{связ},
 \] \]
 откуда откуда