electrodynamics:res2.14

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res2.14 [2019/09/30 18:56] – rootelectrodynamics:res2.14 [2020/10/06 11:55] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
 +2.14. Пространство между обкладками сферического конденсатора
 +частично заполнено диэлектриком, расположенным внутри телесного
 +угла $\Omega$ с вершиной в центре обкладок. Радиусы обкладок ---
 +$a$ и $b$, проницаемость диэлектрика --- $\varepsilon$. Найти
 +емкость конденсатора.
 +
 +-----
 +
 В сферическом конденсаторе поле $\vec E$ направлено по радиусу $\vec r$. Такое решение получится если решать задачу $\Delta \varphi =0$ в пространстве между обкладками исходя из сферической симметрии задачи или из симметрии и [[t2|теоремы Гаусса]].  В сферическом конденсаторе поле $\vec E$ направлено по радиусу $\vec r$. Такое решение получится если решать задачу $\Delta \varphi =0$ в пространстве между обкладками исходя из сферической симметрии задачи или из симметрии и [[t2|теоремы Гаусса]]. 
  
Строка 14: Строка 22:
 Из теоремы Гаусса найдём заряд на внутренней обкладке конденсатора: Из теоремы Гаусса найдём заряд на внутренней обкладке конденсатора:
 $$ $$
-4\pi q=\oint\limits_{S_1+S_2}(\vec{D}\,d\vec{s})=\int \limits_{S_1}\varepsilon E\,ds+\int \limits_{S_2}E\,ds+4\pi q=\oint\limits_{S_1+S_2}(\vec{D}\,d\vec{s})=\int \limits_{S_1}\varepsilon E\,ds+\int \limits_{S_2}E\,ds =
 $$ $$
 $$ $$
Строка 21: Строка 29:
 Разность потенциалов: Разность потенциалов:
 $$ $$
-\int \limits _a^b E \,dr = \int \limits _a^b \frac{4\pi }{\varepsilon \Omega+ (4\pi - \Omega)} \frac 1{r^2}\,dr =+U=\int \limits _a^b E \,dr = \int \limits _a^b \frac{4\pi }{\varepsilon \Omega+ (4\pi - \Omega)} \frac 1{r^2}\,dr = 
 +\frac{4\pi }{\varepsilon \Omega+ (4\pi - \Omega)} (\frac 1a -\frac 1b). 
 +$$ 
 +Таким образом ёмкость составного сферического конденсатора: 
 +$$ 
 +C  = \frac{q}{U}=  
 +\frac{{a b}}{{b  - a }}\left( {1 - \frac{\Omega }{{4\pi }} + \varepsilon \frac{\Omega }{{4\pi }}} \right) = 
 +$$ 
 +$$ 
 +\frac{{a b}}{{b - a}}\left( {1 - \frac{\Omega }{{4\pi }}\left( {1 - \varepsilon } \right)} \right).
 $$ $$
  
-Емкость составного сферического конденсатора представляет собой емкость 2-х параллельно соединенных конденсаторов. (Подумайте, как это можно доказать). Тогда 
-\[ 
-C = C_1  + C_2. 
-\] 
-\[ 
-\begin{split} 
-C & = \frac{a b}{b  - a} 
-\left\{ \frac{S_\text{сферы} - S_\text{угл.}}{S_\text{сферы}} + 
-\varepsilon \frac{{S}_\text{угл.}}{{S}_\text{сферы}} \right\} 
-= \frac{{a b}}{{b  - a }}\left\{ {1 - \frac{\Omega }{{4\pi }} + \varepsilon \frac{\Omega }{{4\pi }}} \right\}\\ 
- &= \frac{{a b}}{{b - a}}\left\{ {1 - \frac{\Omega }{{4\pi }}\left[ {1 - \varepsilon } \right]} \right\}. 
- \end{split} 
-\]