Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res2.15 [2019/09/27 12:13] – создано root
+++ electrodynamics:res2.15 [2020/10/06 11:55] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
- Для поиска взаимной емкости необходимо поместить на каждый из шаров одинаковый (по модулю) заряд и посчитать емкость полученного "конденсатора". Пусть \(q_1  =  - q_2\). Тогда потенциалы на поверхности первого и второго шаров соответственно
+.15. Найти взаимную ёмкость двух шаров радиуса $a$, если
+расстояние между их центрами равно $b\gg 2a$.
+-----
+Для поиска взаимной емкости необходимо поместить на каждый из шаров одинаковый (по модулю) заряд и посчитать емкость полученного "конденсатора". Пусть \(q_1  =  - q_2\). Тогда потенциалы на поверхности первого и второго шаров соответственно
 \[
 \begin{split}
@@ Строка 6: / Строка 11: @@
 \end{split}
 \]
+Разность потенциалов:
 \[
-\varphi _1  - \varphi _2  = 2q_1 \left( {\frac{1}{a} - \frac{1}{{b - a}}} \right) = 2q_1 \frac{{b - 2a}}{{a\left( {b - a} \right)}}
+\varphi _1  - \varphi _2  = 2q_1 \left( {\frac{1}{a} - \frac{1}{{b - a}}} \right) = 2q_1 \frac{{b - 2a}}{{a\left( {b - a} \right)}}.
 \]
+Ёмкость:
 \[
-C = \frac{q_1}{{\Delta \varphi }} = \frac{a}{2}\frac{{b - a}}{{b - 2a}}
+C = \frac{q_1}{{\Delta \varphi }} = \frac{a}{2}\frac{{b - a}}{{b - 2a}}.
+\]
+С учётом малости $2a\ll b$:
+\[
+C = \frac{a}{2}\frac{1 - \frac ab}{1 - \frac{2a}b}
+\simeq
+\frac{a}{2}(1 - \frac ab)(1 + \frac{2a}b)
+\simeq
+\frac{a}{2}(1+\frac{a}{b}).
 \]
-Поскольку $b\gg 2a$
- \[C \simeq \frac{a}{2}(1+\frac{a}{b}).
- \]