| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия |
| electrodynamics:res2.27 [2019/10/03 12:30] – [б) Заряд вне сферы. Сфера изолирована.] root | electrodynamics:res2.27 [2019/10/22 05:44] (текущий) – root |
|---|
| $$\vec{E}=-\text{grad}\,\varphi=0 \hspace{10pt} \text{ для } R<a. | $$\vec{E}=-\text{grad}\,\varphi=0 \hspace{10pt} \text{ для } R<a. |
| $$ | $$ |
| (Равенство | |
| нулю электрического поля внутри сферы легко понять из [[p2.27-1|следующих | |
| соображений]].) | |
| |
| Найдем распределение поверхностной | Найдем распределение поверхностной |
| E_{1R}\big|_{R=a}=4\pi\sigma. | E_{1R}\big|_{R=a}=4\pi\sigma. |
| $$ | $$ |
| Поскольку в нашем случае поле | Поскольку в нашем случае поле внутри проводящей сферы (толщина сферы не нулевая) равно нулю $E_{1R}\big|_{R=a}=0$, |
| с внутренней стороны сферы равно нулю $E_{1R}\big|_{R=a}=0$, | |
| то | то |
| $$ | $$ |
| $$\oint(\vec{E}\,d\vec{s})=4\pi q',$$ | $$\oint(\vec{E}\,d\vec{s})=4\pi q',$$ |
| что неверно, значит, внутрь сферы нужно поместить еще один | что неверно, значит, внутрь сферы нужно поместить еще один |
| заряд $q''$, \, равный \, по величине и | заряд $q''$, равный по величине и |
| противоположный по \, знаку | противоположный по знаку |
| заряду $q'$, $q''=~-q'$. | заряду $q'$, $q''=~-q'$. |
| |
| чтобы сфера осталась эквипотенциальной поверхностью в системе трех зарядов. Такой точкой является центр сферы. Окончательно | чтобы сфера осталась эквипотенциальной поверхностью в системе трех зарядов. Такой точкой является центр сферы. Окончательно |
| $$ | $$ |
| \varphi(\vec{R})=&\frac{q}{r}+\frac{q'}{r'}- | \varphi(\vec{R})=\frac{q}{r}+\frac{q'}{r'}- |
| \frac{q'}{R} \hspace{10pt} \mbox{при } \qquad R\geq a, | \frac{q'}{R} \hspace{10pt} \mbox{при } \qquad R\geq a, |
| $$ | $$ |
| слоя, равен нулю, так как поле в проводнике $\vec{E}=0$. Отсюда | слоя, равен нулю, так как поле в проводнике $\vec{E}=0$. Отсюда |
| следует, что на внутренней поверхности слоя индуцируется | следует, что на внутренней поверхности слоя индуцируется |
| заряд $(-q)$, на внешней -- $q$. Поля внесенного заряда $q$ и | заряд $(-q)$, на внешней --- $q$. Поля внесенного заряда $q$ и |
| индуцированного на внутренней поверхности заряда $(-q)$ | индуцированного на внутренней поверхности заряда $(-q)$ |
| полностью компенсируют друг друга в толще слоя и во всем | полностью компенсируют друг друга в толще слоя и во всем |
| заряд $q$ не создавал в толщине слоя поле, он должен | заряд $q$ не создавал в толщине слоя поле, он должен |
| распределиться равномерно. Понятно, что равномерность | распределиться равномерно. Понятно, что равномерность |
| \begin{wrapfigure}[6]{l}{5.7cm} | {{:electrodynamics:выделение_061.jpg?direct&200 |}} |
| \vspace{-15pt} | |
| \includegraphics[width=5.5cm]{RIS25.eps} | |
| \end{wrapfigure} | |
| распределения | распределения |
| заряда на внешней поверхности слоя сохранится, если толщину слоя | заряда на внешней поверхности слоя сохранится, если толщину слоя |
| $\Delta\varphi=0\;$ и | $\Delta\varphi=0\;$ и |
| что этот потенциал на сфере должен быть константой. Но | что этот потенциал на сфере должен быть константой. Но |
| решение $\varphi=\const$ и соответственно $\vec{E}=0$ | решение $\varphi=const$ и соответственно $\vec{E}=0$ |
| во всей области вне сферы будет неверным. Действительно, | во всей области вне сферы будет неверным. Действительно, |
| проводящая сфера делит | проводящая сфера делит |
| Потенциал | Потенциал |
| $$\varphi(\vec{R})=\frac{q}{r}+\frac{q'}{r'}+ | $$\varphi(\vec{R})=\frac{q}{r}+\frac{q'}{r'}+ |
| \const | const |
| \qquad \mbox{при} \qquad R\leq a.$$ | \qquad \mbox{при} \qquad R\leq a.$$ |
| |
| Из условия непрерывности потенциала на поверхности сферы | Из условия непрерывности потенциала на поверхности сферы |
| следует, что\lb $\const=q/a$. Заряды $q$ и $q'$ | следует, что $const=\frac qa$. Заряды $q$ и $q'$ |
| обладают свойством взаимности: если $q'$ | обладают свойством взаимности: если $q'$ |
| является изображением заряда $q\,$, то | является изображением заряда $q\,$, то |
| |
| Полный заряд на внутренней поверхности сферы, как и следовало | Полный заряд на внутренней поверхности сферы, как и следовало |
| быть,\lb $Q_1+Q_2=-q$. | быть, $Q_1+Q_2=-q$. |
| |
| ==== г) Заряд внутри сферы. Сфера заземлена. ==== | ==== г) Заряд внутри сферы. Сфера заземлена. ==== |
| |
| Если заземлить сферу, рассмотренную выше, то потенциал сферы | Если заземлить сферу, рассмотренную выше, то потенциал сферы |
| \begin{wrapfigure}[11]{l}{5.25cm} | {{:electrodynamics:выделение_062.jpg?direct&200 |}} |
| \vspace{-15pt} | |
| \includegraphics[width=5.0cm]{RIS26.eps} | |
| \end{wrapfigure} | |
| сравняется с потенциалом | сравняется с потенциалом |
| земли $\varphi=0$ и заряд $q$ с внешней | земли $\varphi=0$ и заряд $q$ с внешней |