electrodynamics:res2.28

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res2.28 [2019/10/01 18:44] – создано rootelectrodynamics:res2.28 [2019/10/03 14:14] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
 +{{:electrodynamics:выделение_063.jpg?direct&200 |}}
 Сила взаимодействия заряженной сферы с зарядом $q$ Сила взаимодействия заряженной сферы с зарядом $q$
 есть сила, с которой действует сфера на есть сила, с которой действует сфера на
 заряд $q$. Эта сила равна заряд $q$. Эта сила равна
-$\vec{F}=q\vec{E}(\ell)$, где $\vec{E}(\ell)$ --  напряжен- +$$ 
-  \begin{wrapfigure}[7]{l}{5.7cm} +\vec{F}=q\vec{E}(\ell), 
-\vspace{-12pt} +$$ где $\vec{E}(\ell)$ ---  напряженность электрического поля, которая создается заряженной
-\includegraphics[width=5.3cm]{RIS28.eps} +
-\end{wrapfigure} +
- ность электрического поля, которая создается заряженной+
  сферой на месте заряда $q$. Для  сферой на месте заряда $q$. Для
  нахождения поля $\vec{E}(\ell)\,$ воспользуемся  нахождения поля $\vec{E}(\ell)\,$ воспользуемся
- методом  изображений  (см. 2.27). + методом  изображений. 
- Как было показано в задаче 2.27, поле индуцированных+ Как было показано в [[res2.27|задаче 2.27]], поле индуцированных
  зарядов незаряженной сферы можно представить суперпозицией полей, создаваемых двумя  зарядов незаряженной сферы можно представить суперпозицией полей, создаваемых двумя
- точечными зарядами: $q'=~-qa/\ell\,$, + точечными зарядами: $q'=\frac{-qa}{\ell}\,$, 
- расположенным на расстоянии $\ell'=a^2/\ell\,$  от центра+ расположенным на расстоянии $\ell'=\frac{a^2}{\ell}\,$  от центра
  сферы, и $(-q')$, расположенным в центре сферы.  сферы, и $(-q')$, расположенным в центре сферы.
  Нетрудно понять, что в случае заряженной сферы для определения поля во внешнем пространстве, создаваемого сферой, нужно к зарядам $q'$ и $(-q')$  добавить заряд сферы, поместив его в центр, чтобы поверхность сферы осталась эквипотенциальной.  Нетрудно понять, что в случае заряженной сферы для определения поля во внешнем пространстве, создаваемого сферой, нужно к зарядам $q'$ и $(-q')$  добавить заряд сферы, поместив его в центр, чтобы поверхность сферы осталась эквипотенциальной.
-     Итак,+ 
 +Итак,
 $$\vec{E}(\ell)= $$\vec{E}(\ell)=
   \biggl[\frac{\bigl(Q+qa/\ell\bigr)}{\ell^2}-   \biggl[\frac{\bigl(Q+qa/\ell\bigr)}{\ell^2}-
Строка 29: Строка 28:
   \frac{\vec{\ell}}{\ell}\,.$$   \frac{\vec{\ell}}{\ell}\,.$$
  
- Если заряд+Если заряд
 $$Q>q\frac{a^3(2\ell^2-a^2)}{\ell(\ell^2-a^2)^2}\,,$$ $$Q>q\frac{a^3(2\ell^2-a^2)}{\ell(\ell^2-a^2)^2}\,,$$
- то  сфера отталкивает заряд $q$.+то  сфера отталкивает заряд $q$.
  При  При
 $$Q<q\frac{a^3(2\ell^2-a^2)}{\ell(\ell^2-a^2)^2}\,$$ $$Q<q\frac{a^3(2\ell^2-a^2)}{\ell(\ell^2-a^2)^2}\,$$
-    сфера притягивает заряд $q$. +сфера притягивает заряд $q$. 
- Когда+ 
 +Когда
 $$Q=q\frac{a^3(2\ell^2-a^2)}{\ell(\ell^2-a^2)^2}\,,$$ $$Q=q\frac{a^3(2\ell^2-a^2)}{\ell(\ell^2-a^2)^2}\,,$$
- сила равна нулю. +сила равна нулю. 
- Сила, действующая со стороны заряда на сферу, равна+Сила, действующая со стороны заряда на сферу, равна
 $(-\vec{F})$. $(-\vec{F})$.
-\end{solution} 
-\end{problem} 
- 
-%2.31. 
- \begin{problem} 
-(Задача 2.31) Внутри пространства, заполненного 
-металлом, имеется сферическая полость радиуса $\ell$. В полости на 
-расстоянии $h$ от ее центра находится заряженное с линейной 
-плотностью $\varkappa$ кольцо радиуса $\ell$. Найти потенциал и 
-напряженность поля в центре кольца. 
- 
- \begin{solution} 
- $ \varphi  = 2\pi \varkappa  - \frac{{2\pi \varkappa \ell 
-a}}{{\sqrt {h^2  + \ell ^2 } \sqrt {\ell '^2  + \left( {h' - h} 
-\right)^2 } }},$ где $ \ell' = \frac{{a^2 \ell }}{{h^2  + \ell ^2 
-}}$ -- радиус кольца изображения, расположенного на расстоянии 
-$h'=\frac{a^2h}{h^2+\ell^2}$ от центра полости.\lb $ E_z  =  - 
-\frac{{2\pi \varkappa a\ell \left( {h' - h} \right)}}{{\sqrt {h^2 
-+ \ell ^2 } \left[ {\ell '^2  + \left( {h' - h} \right)^2 } 
-\right]^{{3 \mathord{\left/ 
- {\vphantom {3 2}} \right. 
- \kern-\nulldelimiterspace} 2}} }}.$