| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия |
| electrodynamics:res2.29 [2019/10/05 06:08] – root | electrodynamics:res2.29 [2019/10/05 06:34] (текущий) – root |
|---|
| ---- | ---- |
| |
| Рассмотрим поток поля $\Phi _{внутри}= \oint \limits _S (\vec E \cdot d\, \vec s)$ через поверхность внутри шара, окружающую полость. Так как поверхность внутри металла, то поле $\vec E$ в стационарном случае нулевое, следовательно и поток $\Phi = 0$. Таким образом внутри полости образуется индуцированный заряд $q'=-q$, который некоторым образом расположится по внутренней поверхности полости. | Рассмотрим поток поля $\Phi _{внутри}= \oint \limits _S (\vec E \cdot d\, \vec s)$ через поверхность внутри шара, окружающую полость. Так как поверхность внутри металла, то поле $\vec E$ в стационарном случае нулевое, следовательно и поток $\Phi = 0$. Таким образом внутри полости образуется индуцированный заряд $q_0'=-q_0$, который некоторым образом расположится по внутренней поверхности полости. |
| |
| В итоге, рассматривая произвольные контуры внутри шара, которые не пересекают полость, мы не увидим отличий от цельнометаллического шара: поле и поток везде нулевые. | В итоге, рассматривая произвольные контуры внутри шара, которые не пересекают полость, мы не увидим отличий от цельнометаллического шара: поле и поток везде нулевые. |
| |
| Поток снаружи шара всё равно должен показать наличие заряда, т.е. $\Phi _{снаружи}= \oint \limits _S (\vec E \cdot d\, \vec s) = 4\pi q$. Но у нас уже есть одно решение для металлического шара, который находится под одним потенциалом с ненулевым потоком поля --- поле равномерно заряженной металлической сферы. Ввиду совпадений граничных условий и единственности решения оно будет и нашим решением. | Поток снаружи шара всё равно должен показать наличие заряда, т.е. $\Phi _{снаружи}= \oint \limits _S (\vec E \cdot d\, \vec s) = 4\pi q_0$. Но у нас уже есть одно решение для металлического шара, который находится под одним потенциалом с ненулевым потоком поля --- поле равномерно заряженной металлической сферы. Ввиду совпадений граничных условий и единственности решения оно будет и нашим решением. |
| | |
| | Добавим теперь влияние внешнего заряда воспользовавшись решением задачи [[electrodynamics:res2.27#б_заряд_вне_сферы_сфера_изолирована|2.27]], тогда появится ещё два заряда: $q'=-q\frac al$ на расстоянии $l'=\frac{a^2}{l}$ от центра шара, и $q''=q\frac al$ в центре шара. |
| | |
| | Таким образом мы пришли к условию задачи [[res2.28|2.28]] с зарядом сферы $Q=q_0$, воспользуемся её решением: |
| | |
| | $$ |
| | F=\frac{q_0q}{\ell^2}- |
| | \frac{q^2a^3(2\ell^2-a^2)}{\ell^3(\ell^2-a^2)^2}. |
| | $$ |