electrodynamics:res2.47

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res2.47 [2019/10/30 05:36] – rootelectrodynamics:res2.47 [2019/10/31 06:51] (текущий) – root
Строка 10: Строка 10:
 ----- -----
  
-б) Начнём с более простого, второго варианта. Так как конденсатор сначала подключили к конденсатору и зарядили его, а потом отключили и удалили пластину, то в этом процессе неизменным был заряд на пластине --- $Q=C{\cal{E}}$. Работа на перемещение равна разности энергий:+б) Начнём с более простого, второго варианта. Так как конденсатор сначала подключили к конденсатору и зарядили его, а потом отключили и удалили пластину, то в этом процессе неизменным был заряд на пластине --- $Q=C_{\varepsilon}{\cal{E}}$. Работа на перемещение равна разности энергий:
 $$ $$
 A=-\Delta W_{12}= -(W_1-W_2)=\frac{Q^2}{2C}-\frac{Q^2}{2C_{\varepsilon}}, A=-\Delta W_{12}= -(W_1-W_2)=\frac{Q^2}{2C}-\frac{Q^2}{2C_{\varepsilon}},
Строка 16: Строка 16:
 где $C_{\varepsilon}=\varepsilon C$ --- ёмкость конденсатора со стеклянной пластиной. Так как энергия в конечном состоянии $W_2\ge W_1$ (равенство при $\varepsilon = 1$) увеличивается, то работа положительная. где $C_{\varepsilon}=\varepsilon C$ --- ёмкость конденсатора со стеклянной пластиной. Так как энергия в конечном состоянии $W_2\ge W_1$ (равенство при $\varepsilon = 1$) увеличивается, то работа положительная.
 $$ $$
-A=\frac{Q^2}{2C}-\frac{Q^2}{2C_{\varepsilon}}=\frac{Q^2}{2C}(1-\frac{1}{\varepsilon})=\frac{(\varepsilon-1){\cal E}^2C}{2\varepsilon}.+A=\frac{Q^2}{2C}-\frac{Q^2}{2C_{\varepsilon}}=\frac{Q^2}{2C}(1-\frac{1}{\varepsilon})=\frac{\varepsilon (\varepsilon-1){\cal E}^2C}{2}.
 $$ $$
  
Строка 24: Строка 24:
  
 Т.е. энергия конденсатора уменьшилась, разность энергий положительна, будет ли тогда работа отрицательной, т.е. совершаться самим конденсатором приводя к выталкиванию пластины? Опыт показывает, что нет. И действительно, нам необходимо ещё учесть работу по перемещению заряда на конденсаторе, ведь при постоянном напряжении на обкладках конденсатора и переменной ёмкости --- заряд должен измениться и перейти в источник ЭДС. Первоначальный заряд $Q_1=\varepsilon C{\cal{E}}$, а после извлечения пластины $Q_2=C{\cal{E}}$, тогда общий баланс энергий: Т.е. энергия конденсатора уменьшилась, разность энергий положительна, будет ли тогда работа отрицательной, т.е. совершаться самим конденсатором приводя к выталкиванию пластины? Опыт показывает, что нет. И действительно, нам необходимо ещё учесть работу по перемещению заряда на конденсаторе, ведь при постоянном напряжении на обкладках конденсатора и переменной ёмкости --- заряд должен измениться и перейти в источник ЭДС. Первоначальный заряд $Q_1=\varepsilon C{\cal{E}}$, а после извлечения пластины $Q_2=C{\cal{E}}$, тогда общий баланс энергий:
-$$W_1+A=W_2+(Q_2-Q_1){\cal E}$$+$$W_1+A=W_2+(Q_1-Q_2){\cal E}$$
 так, что  так, что 
-$$A=-\Delta W_{12}-(C{\cal{E}}-\varepsilon C{\cal{E}}){\cal{E}}=$$ +$$A=-\Delta W_{12}+(\varepsilon C{\cal{E}}-C{\cal{E}}){\cal{E}}=$$ 
-$$A=-\frac{{\left( {\varepsilon -1} \right)C{\cal E}^2 }}{2}-(1-\varepsilon)C{\cal E}^2 =\frac{{\left( {\varepsilon -1} \right)C{\cal E}^2 }}{2}.$$+$$A=-\frac{{\left( {\varepsilon -1} \right)C{\cal E}^2 }}{2}+(\varepsilon-1)C{\cal E}^2 =\frac{{\left( {\varepsilon -1} \right)C{\cal E}^2 }}{2}.$$