electrodynamics:res2.48

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res2.48 [2019/10/07 13:00] – создано rootelectrodynamics:res2.48 [2019/10/30 05:54] (текущий) – root
Строка 11: Строка 11:
 \end{eqnarray} \end{eqnarray}
 где $\vec{E}$, $\vec{D}$ --- векторы электрической где $\vec{E}$, $\vec{D}$ --- векторы электрической
-напряженности и электрической индукции поля,\lb+напряженности и электрической индукции поля,
 $\varphi$ --- потенциал поля в месте нахождения заряда $dq$. $\varphi$ --- потенциал поля в месте нахождения заряда $dq$.
  
Строка 18: Строка 18:
 Найдем энергию электростатического поля шара, равномерно Найдем энергию электростатического поля шара, равномерно
 заряженного с плотностью $\rho$. Используя распределение заряженного с плотностью $\rho$. Используя распределение
-поля для заряженного шара (см.~1.23)  и полагая+поля для заряженного шара (см. задачу [[res1.23|1.23]])  и полагая
 $\varepsilon=1$, находим $\varepsilon=1$, находим
 $$W=\frac{1}{8\pi}\biggl[\int\limits_0^a\Bigl(\frac{4}{3} $$W=\frac{1}{8\pi}\biggl[\int\limits_0^a\Bigl(\frac{4}{3}
Строка 25: Строка 25:
  \pi\rho\Bigr)^2\frac{a^6}{R^4}\cdot 4\pi R^2\,dR\biggr]=  \pi\rho\Bigr)^2\frac{a^6}{R^4}\cdot 4\pi R^2\,dR\biggr]=
 \frac{3}{5}\,\frac{Q^2}{a}\,,$$ \frac{3}{5}\,\frac{Q^2}{a}\,,$$
-где $Q=\frac{4}{3}\pi a^3\rho$ -- полный заряд шара.+где $Q=\frac{4}{3}\pi a^3\rho$ --- полный заряд шара.
  
-Распределение потенциала внутри шара+Распределение потенциала внутри шара (см. задачу [[res1.47|1.47]])
 $$\varphi(R)=\frac{Q}{a}+ $$\varphi(R)=\frac{Q}{a}+
   \frac{Q}{2a}\biggl(1-\frac{R^2}{a^2}\biggr)   \frac{Q}{2a}\biggl(1-\frac{R^2}{a^2}\biggr)
  \qquad\mbox{при}\qquad R\leq a\,.$$  \qquad\mbox{при}\qquad R\leq a\,.$$
- Подставляя потенциал в формулу (2), получаем+ Подставляя потенциал, получаем
 $$W=\frac{1}{2}\int\limits_0^a\biggl[ $$W=\frac{1}{2}\int\limits_0^a\biggl[
  \frac{Q}{a}+  \frac{Q}{a}+
Строка 41: Строка 41:
 нужно добавить к нему заряд $dQ=\rho\cdot 4\pi R^2\,dR$. нужно добавить к нему заряд $dQ=\rho\cdot 4\pi R^2\,dR$.
 Работа, которую следует совершить, чтобы преодолеть силу Работа, которую следует совершить, чтобы преодолеть силу
-отталкивания при наращивании слоя толщиной~$dR$, равна+отталкивания при наращивании слоя толщиной $dR$, равна
 $$dA=\frac{4}{3}\pi\rho\frac{R^3}{R}\cdot \rho\cdot 4\pi R^2\, $$dA=\frac{4}{3}\pi\rho\frac{R^3}{R}\cdot \rho\cdot 4\pi R^2\,
  dR=\frac{3Q^2R\,^4}{a^6}\,dR\,.$$  dR=\frac{3Q^2R\,^4}{a^6}\,dR\,.$$