electrodynamics:res2.5

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res2.5 [2019/09/19 08:26] – создано rootelectrodynamics:res2.5 [2020/09/24 17:38] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
- Решение этой задачи аналогично решению предыдущей задачи. Поэтому на границе металл диэлектрик+2.5.  Центр проводящего шара радиуса $R$ (заряд $q$) находится на 
 +плоской границе раздела двух бесконечных однородных диэлектриков с 
 +проницаемостями $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$. Найти потенциал 
 +электрического поля, а также распределение свободных и связанных 
 +зарядов на поверхности шара. 
 + 
 +----- 
 + 
 + 
 +Решение этой задачи аналогично решению предыдущей задачи [[res2.4|2.4]]. Поэтому на границе металл диэлектрик
 \[ \[
 \varphi _{1,2}  = \frac{2}{{\varepsilon _1  + \varepsilon _2 }}\frac{q}{R},\;\; \varphi _{1,2}  = \frac{2}{{\varepsilon _1  + \varepsilon _2 }}\frac{q}{R},\;\;
Строка 5: Строка 14:
  Из теоремы Гаусса  Из теоремы Гаусса
 \[ \[
-E_n  =  - \frac{{\partial \varphi }}{{\partial r}}|_{r=R} = 4\pi \sigma _{\text{связ.+своб.}}+E_n  =  - \frac{{\partial \varphi }}{{\partial r}}|_{r=R} = 4\pi (\sigma _{\text{своб.}} + \sigma _{\text{связ.}})
 \] \]
 \[ \[
-D_n^{1,2}  = \varepsilon _{1,2} E_n  = 4\pi \sigma _{\text{своб.}}+D_{n_i}  = \varepsilon _{i} E_n  = 4\pi \sigma _{\text{своб.}}
 \] \]
 \[ \[
-D_n ^{1,2} =  - \varepsilon _{1,2} \frac{{\partial \varphi }}{{\partial r}}|_{r=R} = \frac{{2\varepsilon _{1,2} }}{{\varepsilon _1  + \varepsilon _2 }}\frac{q}{{R^2 }} = 4\pi \sigma _{\text{своб.}}^{1,2}+D_{in} =  - \varepsilon _{i} \frac{{\partial \varphi }}{{\partial r}}|_{r=R} = \frac{{2\varepsilon _{i} }}{{\varepsilon _1  + \varepsilon _2 }}\frac{q}{{R^2 }} = 4\pi \sigma _{\text{своб.}}^{(i)}
 \] \]
  Окончательно получаем  Окончательно получаем
-\[\varphi _{1,2}  = \frac{{2q}}{{\varepsilon _1  + \varepsilon _2 +\[\varphi _i  = \frac{{2q}}{{\varepsilon _1  + \varepsilon _2 
-}}\frac{1}{r},\,\,\, \sigma _{\text{своб}}^{1,2}  = +}}\frac{1}{r},\,\,\, \sigma _{\text{своб}}^{(i)}  = 
-\frac{{q\varepsilon _{1,2} }}{{2\pi R^2 \left( {\varepsilon _1  + +\frac{{q\varepsilon _{i} }}{{2\pi R^2 \left( {\varepsilon _1  + 
-\varepsilon _2 } \right)}},\,\,\,\sigma _{\text{связ}}^{1,2} = +\varepsilon _2 } \right)}},\,\,\,\sigma _{\text{связ}}^{(i)} = 
-\frac{{q(1-\varepsilon _{1,2})}}{{2\pi R^2 \left( {\varepsilon _1+\frac{{q(1-\varepsilon _i)}}{{2\pi R^2 \left( {\varepsilon _1
 + \varepsilon _2 } \right)}}.\] + \varepsilon _2 } \right)}}.\]