Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res2.51 [2019/11/01 12:04] – root
+++ electrodynamics:res2.51 [2019/11/01 12:20] (текущий) – root
@@ Строка 10: / Строка 10: @@
 U =  - \frac 12 \left( {\vec p\vec E} \right).
 \]
-Если посмотреть на изображение диполя и представить его в виде двух разноимённых зарядов, то нормальная (по отношению к границе) составляющая диполя изображения будет совпадать самим диполем, а тангенциальная --- поменяет направление. Тогда воспользовавшись решением задачи [[res2.50|2.50]] с учётом
+Если посмотреть на изображение диполя и представить его в виде двух разноимённых зарядов, то нормальная (по отношению к границе) составляющая диполя изображения будет совпадать c самим диполем, а тангенциальная --- поменяет направление. Тогда воспользовавшись решением задачи [[res2.50|2.50]] с учётом
 \[
-r = 2a, \hspace{7pt} \theta _1 = \theta, \theta _2=-\theta^
+r = 2a, \hspace{7pt} \theta _1 = \theta, \hspace{7pt} \theta _2=-\theta :
 \]
 $$
-U = \frac{1}{2}\left\{ {\frac{{\vec p_2 \vec p_1 }}{{r^3 \varepsilon }} - \frac{{3\left( {\vec p_2 \vec r} \right)\left( {\vec p_1 \vec r} \right)}}{{r^5 \varepsilon }}} \right\} = \frac{{p^2 \cos ^2 \theta }}{{r^3 \varepsilon }} - \frac{{3p^2 r^2 \cos ^2 \theta }}{{r^5 \varepsilon }} =
+U = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\vec p_2 \vec p_1 }}{{r^3 \varepsilon }} - \frac{{3\left( {\vec p_2 \vec r} \right)\left( {\vec p_1 \vec r} \right)}}{{r^5 \varepsilon }}} \right) = \frac{1}{2}\left(
+\frac{{p^2 \cos 2 \theta }}{{r^3 \varepsilon }} - \frac{{3p^2 r^2 \cos ^2 \theta }}{{r^5 \varepsilon }}\right) =
 $$
 $$
-= \frac{{p^2 }}{{r^3 \varepsilon }}\left( {\cos 2\theta  - 3\cos ^2 \theta } \right) =  - \frac{{p^2 }}{{8a^3 \varepsilon }}\left( {1 + \cos ^2 \theta } \right) \\
+= \frac{{p^2 }}{{2 r^3 \varepsilon }}\left( {\cos 2\theta  - 3\cos ^2 \theta } \right) =  - \frac{{p^2 }}{{16a^3 \varepsilon }}\left( {1 + \cos ^2 \theta } \right) .
 $$
+Сила:
- %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+$$ F_z  = -\frac{\partial U}{\partial a} = \frac{{3U}}{a}$$
-$
+и вращательный момент
-W =  - \frac{{p^2 }}{{16\varepsilon a^3 }}\left( {1 + \cos ^2 \theta } \right),$ где $\theta  = (\widehat{\vec{p},\vec{e}_z })$;
+$$N_\theta   = -\frac{\partial U}{\partial \theta }  = - \frac{{p^2 \sin 2\theta }}{{16\varepsilon a^3 }}.$$
-$ F_z  =  - \frac{{3W}}{a},$\\ $N_\theta   =  - \frac{{p^2 \sin 2\theta }}{{16\varepsilon a^3 }}.$