Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res2.8a [2019/10/04 10:28] – root
+++ electrodynamics:res2.8a [2020/09/24 17:42] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+.8. a) Однородный шар радиуса $a$ с  диэлектрической проницаемостью
+$\varepsilon_1$ погружен в однородный неограниченный диэлектрик
+$\varepsilon_2$. На большом расстоянии от шара в диэлектрике
+имеется однородное электрическое поле $\vec{E}_0$. Найти потенциал
+и напряженность электрического поля во всем пространстве, а также
+распределение связанных зарядов на шаре и его поляризованность.
+-----
 {{ :electrodynamics:выделение_055.jpg?direct&200 |}}
 Решение рассматриваемой задачи сводится к решению уравнения
 Лапласа $\Delta\varphi=0$. В сферической системе координат с
 центром в центре шара и с осью  $Z$ вдоль $\vec{E}_0$, в области
-$R\geq a\,$  решение будем искать в виде (см. решение задачи [[res1.51|о металлическом шаре в однородном поле]]).
+$R\geq a\,$  решение будем искать в виде (см. решение задачи [[res1.51|1.51]] ---  о металлическом шаре в однородном поле).
 $$
 \varphi_2=-E_0z+A_2\frac{\vec{E}_0\vec{R}}{R^3}=
@@ Строка 36: / Строка 45: @@
   \varepsilon_2\frac{\partial\varphi_2}{\partial R}\bigg|_{R=a}
 $$
-следует, что
+получим систему их двух уравнений:
+$$
+C_1=-1+\frac{A_2}{a^3} \hspace{7pt} \text{и} \hspace{7pt}
+\varepsilon_1 C_1= \varepsilon_2 (-1 -2\frac{A_2}{a^3}).
+$$
+Решая систему найдём:
 $$
 C_1=-\frac{3\varepsilon_2}{\varepsilon_1+2\varepsilon_2},\qquad