Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res3.44 [2019/11/06 05:37] – создано root
+++ electrodynamics:res3.44 [2019/11/06 05:39] (текущий) – root
@@ Строка 12: / Строка 12: @@
 По закону сохранения заряда в стационарном случае $
 \text{div}\vec{j}=0$, т.е. $$ \text{div} (\sigma\vec{E})=\sigma
-\text{div}\vec{E}+\vec{E}\grad\sigma=0;$$ откуда
+\text{div}\vec{E}+\vec{E}\text{grad}\sigma=0;$$ откуда
 \begin{equation}
-\text{div}\vec{E}=-\vec{E}(\grad\sigma)/\sigma.
+\text{div}\vec{E}=-\vec{E}(\text{grad}\sigma)/\sigma.
 \end{equation}
 По теореме Гаусса в дифференциальной форме $\text{div}\vec{D}=4\pi\rho;$
 откуда
-$$\rho=\frac{1}{4\pi}\Div(\varepsilon\vec{E})=\frac{1}{4\pi}(\vec{E}\cdot
+$$\rho=\frac{1}{4\pi}\text{div}(\varepsilon\vec{E})=\frac{1}{4\pi}(\vec{E}\cdot
-\grad\varepsilon+\varepsilon \Div\vec{E}).$$
+\text{grad}\varepsilon+\varepsilon \text{div}\vec{E}).$$
 Взяв $\text{div}\vec{E}$ из (1), получим
 $$\rho=\frac{\vec{E}}{4\pi\sigma}(\sigma
-\grad\varepsilon-\varepsilon
+\text{grad}\varepsilon-\varepsilon
-\grad\sigma)=\frac{\vec{j}}{4\pi\sigma^{2}}(\sigma
+\text{grad}\sigma)=\frac{\vec{j}}{4\pi\sigma^{2}}(\sigma
-\grad\varepsilon-\varepsilon \grad\sigma).$$
+\text{grad}\varepsilon-\varepsilon \text{grad}\sigma).$$
 Отметим, что $\rho\equiv 0$ при
-$\frac{\grad\varepsilon}{\varepsilon}=\frac{\grad\sigma}{\sigma}.$
+$\frac{\text{grad}\varepsilon}{\varepsilon}=\frac{\text{grad}\sigma}{\sigma}.$
 В отсутствие поляризуемости среды, когда ее свойства описываются
 лишь через проводимость $\sigma(\vec{r})$, получаем
 $$\rho(\vec{r})=-\frac{(\vec{j}\cdot
-\grad\sigma)}{4\pi\sigma^{2}}$$ при $\frac{\partial\rho}{\partial
+\text{grad}\sigma)}{4\pi\sigma^{2}}$$ при $\frac{\partial\rho}{\partial
 t}=0.$