electrodynamics:res4.1

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res4.1 [2019/11/11 13:24] – rootelectrodynamics:res4.1 [2019/11/11 13:32] (текущий) – root
Строка 8: Строка 8:
 ----- -----
  
-{{:electrodynamics:выделение_069.jpg?direct&200 |}} +{{:electrodynamics:выделение_069.jpg?direct&150 |}} 
-По закону Био-Савара напряженность магнитного поля $\,d\vec{H}$, создаваемая +По закону Био-Савара напряженность магнитного поля $d\vec{H}$, создаваемая 
-элементом тока $\,J\,d\vec{\ell}$,+элементом тока $J\,d\vec{\ell}$,
 \begin{equation} \begin{equation}
-d\vec{H}=\frac{J}{cr^3}[\,d\vec{\ell}\times \vec{r}]\,,\vspace{-5pt}+(1) \hspace{10pt} d\vec{H}=\frac{J}{cr^3}[\,d\vec{\ell}\times \vec{r}],
 \end{equation} \end{equation}
-где $\,r$ -- расстояние от элемента тока до точки наблюдения. По+где $r$ --- расстояние от элемента тока до точки наблюдения. По
 принципу суперпозиции полное поле в данной точке можно получить принципу суперпозиции полное поле в данной точке можно получить
-интегрированием (1) по всему кольцу. Замечаем, что на оси витка\vspace{-5pt}+интегрированием (выражения выше) по всему кольцу. Замечаем, что на оси витка
 $$\vec{H}=\oint d\vec{H}=\vec{e}_z\oint dH_z,$$ $$\vec{H}=\oint d\vec{H}=\vec{e}_z\oint dH_z,$$
-где $\;\vec{e}_z$ -- единичный \, вектор в направлении оси $\;Z$. +где $\vec{e}_z$ --- единичный вектор в направлении оси $Z$. 
- Интегрируя \, по кольцу  $z$-ю проекцию напряженности магнитного +Интегрируя по кольцу  $z$-ю проекцию напряженности магнитного 
- поля$\,dH_z$, находим+поля $dH_z$, находим
 \begin{equation} \begin{equation}
-H_z=\oint dH_z=\frac{J\cos\alpha}{cr^2}\oint d\ell=+(2) \hspace{10pt} H_z=\oint dH_z=\frac{J\cos\alpha}{cr^2}\oint d\ell=
  \frac{2\pi aJ\cos\alpha}{cr^2}=\frac{2\pi J}{c}\frac  \frac{2\pi aJ\cos\alpha}{cr^2}=\frac{2\pi J}{c}\frac
 {a^2}{(a^2+z^2)^{3/2}}. {a^2}{(a^2+z^2)^{3/2}}.
 \end{equation} \end{equation}
- Используя уравнение (2), получаем, что поле в центре витка+Используя данное уравнение, получаем, что поле в центре витка 
 +$$ 
 +H_z\big|_{z=0}=\frac{2\pi J}{ca}\,. 
 +$$
  
- $$H_z\big|_{z=0}=\frac{2\pi J}{ca}\,.$$ +{{:electrodynamics:выделение_070.jpg?direct&200 |}} 
- +а) Найдем поле на оси круглого соленоида в точке, из которой его края видны 
- а) Найдем поле на оси круглого соленоида в точке, из которой его края видны +под углами $\,\alpha_1$ и $\,\alpha_2$. 
-\begin{wrapfigure}[6]{l}{4.7cm} +Используя уравнение (2),  запишем  поле, создаваемое в точке $z=0$ током 
-\vspace{-15pt} +соленоида,  текущим  по $\,n\,dz$  виткам,  расположенным  на расстоянии 
-\includegraphics[width=4.6cm]{ris41.eps} +$\,z$  от начала координат
-\end{wrapfigure} +
- под углами $\,\alpha_1$ и $\,\alpha_2$. +
- Используя уравнение (2),  запишем  поле, создаваемое в точке $\,z=0$ током +
- соленоида,  текущим  по $\,n\,dz$  виткам,  расположенным  на расстоянии +
- $\,z$  от начала координат+
 $$dH_z=\frac{2\pi J}{c}\frac $$dH_z=\frac{2\pi J}{c}\frac
 {a^2}{(a^2+z^2)^{3/2}}\,n\,dz\,.$$ {a^2}{(a^2+z^2)^{3/2}}\,n\,dz\,.$$
Строка 46: Строка 44:
 $$H_z=\frac{2\pi Jna}{c}\int\limits_{z_0}^{z_0+\ell}\frac $$H_z=\frac{2\pi Jna}{c}\int\limits_{z_0}^{z_0+\ell}\frac
 {dz}{(a^2+z^2)^{3/2}}\,,$$ {dz}{(a^2+z^2)^{3/2}}\,,$$
- где $\ell$ -- длина соленоида. Перейдем от интегрирования по $\,z$+ где $\ell$ --- длина соленоида. Перейдем от интегрирования по $\,z$
  к интегрированию   по углу $\,\alpha$, используя формулы:  к интегрированию   по углу $\,\alpha$, используя формулы:
-$$z=a\,\ctg\alpha\,,\qquad dz=-\frac{a\,d\alpha}{\sin^2\alpha}\,,+$$z=a\,\text{ctg}\alpha\,,\qquad dz=-\frac{a\,d\alpha}{\sin^2\alpha}\,,
 \qquad \sin\alpha=\frac{a}{\sqrt{a^2+z^2}}\,.$$ \qquad \sin\alpha=\frac{a}{\sqrt{a^2+z^2}}\,.$$
  Тогда  Тогда
 \begin{equation} \begin{equation}
-H_z=-\frac{2\pi nJ}{c}\int\limits_{\alpha_1}^{\alpha_ 2}+(3) \hspace{10pt}  H_z=-\frac{2\pi nJ}{c}\int\limits_{\alpha_1}^{\alpha_ 2}
 \sin\alpha\,d\alpha=\frac{2\pi \sin\alpha\,d\alpha=\frac{2\pi
 nJ}{c}(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1)\,. nJ}{c}(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1)\,.
 \end{equation} \end{equation}
  
-  б) Если положить $\;\alpha_1=\pi/2\,,\,\alpha_ 2=0$, то из уравнения (3) +б) Если положить $\;\alpha_1=\pi/2\,,\,\alpha_ 2=0$, то из уравнения (3) 
- получим напряженность магнитного поля  на конце  полубесконечного +получим напряженность магнитного поля  на конце  полубесконечного 
- соленоида+соленоида
 $$H_z=\frac{2\pi Jn}{c}\,.$$ $$H_z=\frac{2\pi Jn}{c}\,.$$
  
  
-      в) При $\;\alpha_1=\pi\,,\,\alpha_ 2=0$ формула (3) дает +в) При $\;\alpha_1=\pi\,,\,\alpha_ 2=0$ формула (3) дает 
- поле внутри бесконечного соленоида+поле внутри бесконечного соленоида
 $$H_z=\frac{4\pi Jn}{c}\,.$$ $$H_z=\frac{4\pi Jn}{c}\,.$$
-