electrodynamics:res4.1

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
electrodynamics:res4.1 [2019/11/11 13:30] – rootelectrodynamics:res4.1 [2019/11/11 13:32] (текущий) – root
Строка 44: Строка 44:
 $$H_z=\frac{2\pi Jna}{c}\int\limits_{z_0}^{z_0+\ell}\frac $$H_z=\frac{2\pi Jna}{c}\int\limits_{z_0}^{z_0+\ell}\frac
 {dz}{(a^2+z^2)^{3/2}}\,,$$ {dz}{(a^2+z^2)^{3/2}}\,,$$
- где $\ell$ -- длина соленоида. Перейдем от интегрирования по $\,z$+ где $\ell$ --- длина соленоида. Перейдем от интегрирования по $\,z$
  к интегрированию   по углу $\,\alpha$, используя формулы:  к интегрированию   по углу $\,\alpha$, используя формулы:
-$$z=a\,\ctg\alpha\,,\qquad dz=-\frac{a\,d\alpha}{\sin^2\alpha}\,,+$$z=a\,\text{ctg}\alpha\,,\qquad dz=-\frac{a\,d\alpha}{\sin^2\alpha}\,,
 \qquad \sin\alpha=\frac{a}{\sqrt{a^2+z^2}}\,.$$ \qquad \sin\alpha=\frac{a}{\sqrt{a^2+z^2}}\,.$$
  Тогда  Тогда
 \begin{equation} \begin{equation}
-H_z=-\frac{2\pi nJ}{c}\int\limits_{\alpha_1}^{\alpha_ 2}+(3) \hspace{10pt}  H_z=-\frac{2\pi nJ}{c}\int\limits_{\alpha_1}^{\alpha_ 2}
 \sin\alpha\,d\alpha=\frac{2\pi \sin\alpha\,d\alpha=\frac{2\pi
 nJ}{c}(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1)\,. nJ}{c}(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1)\,.
 \end{equation} \end{equation}
  
-  б) Если положить $\;\alpha_1=\pi/2\,,\,\alpha_ 2=0$, то из уравнения (3) +б) Если положить $\;\alpha_1=\pi/2\,,\,\alpha_ 2=0$, то из уравнения (3) 
- получим напряженность магнитного поля  на конце  полубесконечного +получим напряженность магнитного поля  на конце  полубесконечного 
- соленоида+соленоида
 $$H_z=\frac{2\pi Jn}{c}\,.$$ $$H_z=\frac{2\pi Jn}{c}\,.$$
  
  
-      в) При $\;\alpha_1=\pi\,,\,\alpha_ 2=0$ формула (3) дает +в) При $\;\alpha_1=\pi\,,\,\alpha_ 2=0$ формула (3) дает 
- поле внутри бесконечного соленоида+поле внутри бесконечного соленоида
 $$H_z=\frac{4\pi Jn}{c}\,.$$ $$H_z=\frac{4\pi Jn}{c}\,.$$
-