electrodynamics:res4.24

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res4.24 [2019/11/17 17:22] – создано rootelectrodynamics:res4.24 [2019/11/17 17:25] (текущий) – root
Строка 13: Строка 13:
 \vec m = \frac{{\pi a^2 }}{c}J\vec n_z \vec m = \frac{{\pi a^2 }}{c}J\vec n_z
 \] \]
-\(\rho\)--проекция \(B\vec m\) от \(ndz\)витков.+\(\rho\)--проекция \(B\vec m\) от \(ndz\) витков.
 \[ \[
 dB_\rho   = B_{m,\rho}  ndz dB_\rho   = B_{m,\rho}  ndz
Строка 24: Строка 24:
 \] \]
  Подставляя в это выражение  Подставляя в это выражение
- $$\;\cos\theta=\frac{1}{R}(b\,\ctg\theta_0-z)\,, + $$\;\cos\theta=\frac{1}{R}(b\,\text{ctg}\theta_0-z)\,, 
-    \sin\theta=\frac{\rho}{R}\,, R=\sqrt{\rho^2+(b\,\ctg\theta_0-z)^2}$$+    \sin\theta=\frac{\rho}{R}\,, R=\sqrt{\rho^2+(b\,\text{ctg}\theta_0-z)^2}$$
  и интегрируя по  $\,z\;$ $\;dB_{\rho}$, получаем  и интегрируя по  $\,z\;$ $\;dB_{\rho}$, получаем
-$$B_{\rho}=3mn\,\int\limits_0^{\infty}\frac{(b\,\ctg\theta_0-z)\,dz} +$$B_{\rho}=3mn\,\int\limits_0^{\infty}\frac{(b\,\text{ctg}\theta_0-z)\,dz} 
-       {\Big(\rho^2+(b\,\ctg\theta_0-z)^2\Big)^{5/2}}= +       {\Big(\rho^2+(b\,\text{ctg}\theta_0-z)^2\Big)^{5/2}}= 
-     -\frac{mn\rho}{(\rho^2+b^2\,\ctg^2\theta_0)^{3/2}}\,.$$+     -\frac{mn\rho}{(\rho^2+b^2\,\text{ctg}^2\theta_0)^{3/2}}\,.$$
  
 \noindent Вычисляя подобным образом   $\;B_{z}$, находим, что \noindent Вычисляя подобным образом   $\;B_{z}$, находим, что
-$$B_{z}=mn\,\int\limits_0^{\infty}\frac{2(b\,\ctg\theta_0-z)^2-\rho^2} +$$B_{z}=mn\,\int\limits_0^{\infty}\frac{2(b\,\text{ctg}\theta_0-z)^2-\rho^2} 
-       {\Big(\rho^2+(b\,\ctg\theta_0-z)^2\,\Big)^{5/2}}\,dz= +       {\Big(\rho^2+(b\,\text{ctg}\theta_0-z)^2\,\Big)^{5/2}}\,dz= 
-     -\frac{mnb\,\ctg\theta_0}{(\rho^2+b^2\,\ctg^2\theta_0)^{3/2}}\,.$$+     -\frac{mnb\,\text{ctg}\theta_0}{(\rho^2+b^2\,\text{ctg}^2\theta_0)^{3/2}}\,.$$
  Таким образом,  Таким образом,
 \begin{equation} \begin{equation}
 \vec{B}=-mn\,\frac{\vec{r}}{r^3}\,, \vec{B}=-mn\,\frac{\vec{r}}{r^3}\,,
 \end{equation} \end{equation}
-  где +где 
-$\;r=(\rho^2+b^2\,\ctg^2\theta_0)^{1/2}$ --- +$\;r=(\rho^2+b^2\,\text{ctg}^2\theta_0)^{1/2}$ --- 
-              расстояние  от начала  соленоида до точки наблюдения. +расстояние  от начала  соленоида до точки наблюдения. 
-Поле (3) является полным аналогом поля точечного магнитного+Поле является полным аналогом поля точечного магнитного
 заряда. заряда.
  
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +$ \vec H = \frac{q_m \vec r}{r^3 }$, где $q_m  = \frac{JnS}{c}$ --- магнитный заряд соленоида.
- $ \vec H = \frac{{q_m \vec r}}{{r^3 }}$, где $q_m  = +
-\frac{{JnS}}{c}$ -- магнитный заряд соленоида.+