Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res5.7 [2019/12/01 16:48] – создано root
+++ electrodynamics:res5.7 [2019/12/02 10:38] (текущий) – root
@@ Строка 6: / Строка 6: @@
 -----
+В области, в которой нет токов, магнитное поле определяется системой уравнений
+\[
+\text{rot} \vec H=0;\;\;\text{div} \vec B=0;
+\]
+С граничными условиями на границе раздела сред (на границе шар-окружающая среда)
+\[
+H_{1\tau}=H_{2\tau};\;\;B_{1n}=B_{2n}.
+\]
+Поскольку \(\text{rot} \vec H=0\), то мы получим в точности такую же математическую задачу, как и задачу о электростатическом поле при наличии границы раздела двух диэлектриков (задача [[res2.8a|2.8а]]). Тогда, выполнив замену
+\[
+\varepsilon_{1,2} \rightarrow \mu_{1,2},\;\;\vec E \rightarrow \vec H,\;\;\vec B \rightarrow \vec D
+\]
+можно записать решение для магнитного поля, используя ранее полученное решение для электростатического поля
+\[
+\begin{split}
+\vec H_1  = &\frac{{3\mu _2 \vec H_0 }}{{\mu _1 + 2\mu _2 }},\\
+\vec H_2  = &\vec H_0  - \frac{{\vec m}}{{r^3 }} + \frac{{3\left( {\vec m\vec r} \right)\vec r}}{{r^5}},\\
+\vec m=&\frac{{\mu _1  - \mu _2 }}{{\mu _1  + 2\mu _2 }}\vec H_0 a^3.
+\end{split}
+\]
+/* Поскольку поле внутри шара однородное, то намагниченность
+\[
+\vec M=\frac{\vec m}{4/3\pi a ^3}.
+\] */
+Плотность объемных токов
+\[\vec{j}_{\text{мол}_i}=c \ \text{rot} \vec M_i=0,\]
+где
+$$M_i=\frac{1}{4\pi}(B_i-H_i)=\frac{1}{4\pi}(\mu _i-1)H_i.$$
+Плотность поверхностных токов
+\[\vec i_\text{мол}=c \left[\vec n \times (\vec M_2-\vec M_1)\right],\;\; i_\alpha = \frac{3}{{4\pi }}\frac{{\mu _1  - \mu _2 }}{{\mu _1 +
+\mu _2 }}cH_0 \sin \theta\].