Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res6.34 [2019/12/11 06:09] – создано root
+++ electrodynamics:res6.34 [2019/12/11 09:53] (текущий) – root
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 -----
-Поле внутри длинного соленоида в пренебрежении краевыми эффектами найдём по теореме Стокса:
+Поле внутри длинного (длины $L$) соленоида в пренебрежении краевыми эффектами найдём по теореме Стокса:
 $$
-B\ell = \frac{4\pi I N}{c},
+H\ell = \frac{4\pi I N}{c},
+$$
+тогда поток
+$$
+\Phi _0= HS= \frac{4\pi I n S}{c}
+$$
+и потокосцепление
+$$
+\Phi = \Phi _0 N = \frac{4\pi I n^2 L S}{c}.
+$$
+Энергия соленоида с током
+$$
+W=\frac{\Phi I}{2c} = \frac{2\pi I^2 n^2 L S}{c^2}.
+$$
+При нахождении сверхпроводящего цилиндра в соленоиде в нём будет отсутствовать магнитное поле, но в самом соленоиде должно сохраняться потокосцепление $\Phi = \Phi '$ так, что:
+$$
+I L = I' (L-\ell).
+$$
+Тогда энергия соленоида с бруском:
+$$
+W'=\frac 12 \Phi I' \approx  \frac 12 \Phi I (1+\frac{\ell}L) = W (1+\frac{\ell}L).
+$$
+В этом случае, если кинетическая энергия меньше изменения энергии поля соленоида
+$$
+\frac{1}{2}mv^2 < W \frac{\ell}L = \frac{2\pi I^2 n^2 \ell S}{c^2}= \frac{H^2\ell S}{8\pi},
+$$
+то брусок не пролетит сквозь соленоид. В этом случае критическая скорость:
+$$
+v=\frac{H}{2\sqrt{\pi \rho}}.
 $$