electrodynamics:res6.76

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res6.76 [2019/12/13 15:40] – rootelectrodynamics:res6.76 [2019/12/20 17:25] (текущий) – root
Строка 4: Строка 4:
 а) поле  в полупространстве;  а) поле  в полупространстве; 
  
-б) среднюю за период мощность $\overline{W}=\int_0^\infty(\overline{\vec{j}\vec{E}})dz$,+б) среднюю за период мощность $\overline{P}=\int \limits_0^\infty(\overline{\vec{j}\vec{E}})dz$,
 выделяющуюся в бесконечном столбике от нуля до $\infty$ по $Z$ и с единичной площадью сечения ($1\times 1$). выделяющуюся в бесконечном столбике от нуля до $\infty$ по $Z$ и с единичной площадью сечения ($1\times 1$).
  
Строка 46: Строка 46:
 \delta=\frac{c}{\sqrt{2\pi\mu\sigma\omega\,}}\,.$$ \delta=\frac{c}{\sqrt{2\pi\mu\sigma\omega\,}}\,.$$
 Решение этого уравнения, обращающееся в нуль при $\;z \to\infty$, Решение этого уравнения, обращающееся в нуль при $\;z \to\infty$,
-пропорционально $\;\exp\big(-(1-i)z/\delta\big)$. Учитывая+пропорционально $\;\exp\big(-(1-i)\frac{z}{\delta}\big)$. Учитывая
 граничное условие при $\,z=0$, получаем граничное условие при $\,z=0$, получаем
 $$\vec{E}=\vec{E_0}\,e^{\textstyle-\frac{z}{\delta}}\, $$\vec{E}=\vec{E_0}\,e^{\textstyle-\frac{z}{\delta}}\,
Строка 64: Строка 64:
 нарушается первым. нарушается первым.
  
-Средняя по времени энергия $\,\overline{dW}$, диссипируемая в +Средняя по времени энергия $\,\overline{dP}$, диссипируемая в 
- элементе объема $\,dv$  проводника в единицу времени, равна + элементе объема $\,dV$  проводника в единицу времени, равна 
-$$\overline{dW}= +$$\overline{dP}= 
- \overline{(\vec{j}\,\vec{E})}\,dv= + \overline{(\vec{j}\,\vec{E})}\,dV= 
- \sigma\,\overline{E^2}\,dv\,,$$+ \sigma\,\overline{E^2}\,dV\,,$$
  где черта означает усреднение  по времени. Здесь $\,\vec{j}$ и  где черта означает усреднение  по времени. Здесь $\,\vec{j}$ и
  $\,\vec{E}$  вещественные.  $\,\vec{E}$  вещественные.
Строка 74: Строка 74:
 Энергия, выделяемая  в бесконечном столбике с единичной Энергия, выделяемая  в бесконечном столбике с единичной
  площадью сечения:  площадью сечения:
-$$\overline{W}=\int\limits_0^{\infty}+$$\overline{P}=\int\limits_0^{\infty}
  \sigma\,\overline{E^2}\,dz\,.$$  \sigma\,\overline{E^2}\,dz\,.$$
  Если $\,\vec{j}$ и $\,\vec{E}$  взять в комплексном виде,  Если $\,\vec{j}$ и $\,\vec{E}$  взять в комплексном виде,
  то среднее по времени значение их произведения можно вычислить так:  то среднее по времени значение их произведения можно вычислить так:
-$$\overline{W}=\frac{1}{2}\,\int\limits_0^{\infty}+$$\overline{P}=\frac{1}{2}\,\int\limits_0^{\infty}
  {\cal R}e\;(\vec{j}\,\vec{E}\;^\ast)\,dz=\frac{\sigma\,E_0^2}{2}  {\cal R}e\;(\vec{j}\,\vec{E}\;^\ast)\,dz=\frac{\sigma\,E_0^2}{2}
  \int\limits_0^{\infty}e^{-2z/\delta}\,dz=  \int\limits_0^{\infty}e^{-2z/\delta}\,dz=
  \frac{E_0^2\sigma\,\delta}{4}.$$  \frac{E_0^2\sigma\,\delta}{4}.$$