electrodynamics:res6.82

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res6.82 [2019/12/12 08:55] – создано rootelectrodynamics:res6.82 [2019/12/17 16:37] (текущий) – root
Строка 7: Строка 7:
 ----- -----
  
-Если частота $\omega$  изменения поля мала, т.е. глубина+{{:electrodynamics:выделение_081.jpg?direct&200 |}}Если частота $\omega$  изменения поля мала, т.е. глубина
 проникновения $\;\delta$  велика по сравнению с размерами тела, проникновения $\;\delta$  велика по сравнению с размерами тела,
 тогда распределение магнитного поля в каждый момент времени тогда распределение магнитного поля в каждый момент времени
Строка 14: Строка 14:
  $$\nabla^2\vec{H}=  $$\nabla^2\vec{H}=
 -\frac{4\pi i\mu\sigma\,\omega}{c^2}\;\vec{H}$$ -\frac{4\pi i\mu\sigma\,\omega}{c^2}\;\vec{H}$$
- можно заменить нулем. Используя решение задачи 5.7,+ можно заменить нулем. Используя решение [[res5.7|задачи 5.7]],
  получаем, что поле внутри шара в нулевом (по частоте) приближении равно  получаем, что поле внутри шара в нулевом (по частоте) приближении равно
 $$\vec{H}=\frac{3}{\mu+2}\vec{H}_0\, $$\vec{H}=\frac{3}{\mu+2}\vec{H}_0\,
Строка 26: Строка 26:
 согласно уравнению согласно уравнению
 \begin{equation} \begin{equation}
-\rot\,\vec{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{B}}{\partial t},+(1) \hspace{10pt} \text{rot}\,\vec{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{B}}{\partial t},
 \end{equation} \end{equation}
 будет лежать в плоскостях, перпендикулярных $\vec{H}_0$, будет лежать в плоскостях, перпендикулярных $\vec{H}_0$,
Строка 35: Строка 35:
  в нулевом по частоте приближении  поле $\,\vec{E}$ отсутствует, что  в нулевом по частоте приближении  поле $\,\vec{E}$ отсутствует, что
  следует из уравнения  следует из уравнения
-$$\rot\,\vec{H}=\frac{4\pi\sigma}{c}\,\vec{E}=0\,.$$+$$\text{rot}\,\vec{H}=\frac{4\pi\sigma}{c}\,\vec{E}=0\,.$$
  Воспользуемся интегральным аналогом уравнения (1)  Воспользуемся интегральным аналогом уравнения (1)
 $$\oint E_l\,dl=-\frac{1}{c}\;\frac{\partial \Phi}{\partial t}\,,$$ $$\oint E_l\,dl=-\frac{1}{c}\;\frac{\partial \Phi}{\partial t}\,,$$
Строка 52: Строка 52:
 \sin\theta\,\sin \omega t\,.$$ \sin\theta\,\sin \omega t\,.$$
  
-Количество тепла, выделяемое в единицу времени  в элементе\\ +По закону Джоуля--Ленца, выделяемая в объеме $dV=2\pi R^2\sin\theta\,d\theta\,dR$ 
-объема $\;dv=2\pi R^2\sin\theta\,d\theta\,dR$, равно +мощность 
-$$dW=\frac{j^2}{\sigma}\;2\pi R^2\sin\theta\,d\theta\,dR\,.$$+$$P = \int \frac{j^2}{\sigma }dV = 
 +\frac{j^2}{\sigma}\;2\pi R^2\sin\theta\,d\theta\,dR\,.$$
  
 Интегрируя это выражение по объему шара, получаем Интегрируя это выражение по объему шара, получаем
  
-$$W(t)=\frac{6\pi}{5}\,\bigg(\frac{\mu \,\omega\,H_0}+$$P(t)=\frac{6\pi}{5}\,\bigg(\frac{\mu \,\omega\,H_0}
 {(\mu+2)\,c}\bigg)^2\,\sigma\,a^5\sin^2\omega\,t\,.$$ {(\mu+2)\,c}\bigg)^2\,\sigma\,a^5\sin^2\omega\,t\,.$$
- Тогда среднее количество тепла, выделяемое в единицу времени, +Тогда средняя мощность, выделяемая в виде тепла, 
- будет +будет 
-$$\overline{W\,}=\frac{1}{T}\;\int\limits_0^T W(t)\,dt=+$$\overline{P\,}=\frac{1}{T}\;\int\limits_0^T W(t)\,dt=
 \frac{3\pi}{5}\frac{\mu^2\omega^2\,\sigma H_0^2a^5}{c^2(\mu+2)^2} \frac{3\pi}{5}\frac{\mu^2\omega^2\,\sigma H_0^2a^5}{c^2(\mu+2)^2}
 \quad\mbox{при} \quad  \delta \gg a\,.$$ \quad\mbox{при} \quad  \delta \gg a\,.$$