Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res6.82 [2019/12/12 08:57] – root
+++ electrodynamics:res6.82 [2019/12/17 16:37] (текущий) – root
@@ Строка 14: / Строка 14: @@
  $$\nabla^2\vec{H}=
 -\frac{4\pi i\mu\sigma\,\omega}{c^2}\;\vec{H}$$
- можно заменить нулем. Используя решение задачи 5.7,
+ можно заменить нулем. Используя решение [[res5.7|задачи 5.7]],
  получаем, что поле внутри шара в нулевом (по частоте) приближении равно
 $$\vec{H}=\frac{3}{\mu+2}\vec{H}_0\,
@@ Строка 26: / Строка 26: @@
 согласно уравнению
 \begin{equation}
-\text{rot}\,\vec{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{B}}{\partial t},
+(1) \hspace{10pt} \text{rot}\,\vec{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{B}}{\partial t},
 \end{equation}
 будет лежать в плоскостях, перпендикулярных $\vec{H}_0$,
@@ Строка 52: / Строка 52: @@
 \sin\theta\,\sin \omega t\,.$$
-Количество тепла, выделяемое в единицу времени  в элементе\\
+По закону Джоуля--Ленца, выделяемая в объеме $dV=2\pi R^2\sin\theta\,d\theta\,dR$
-объема $\;dv=2\pi R^2\sin\theta\,d\theta\,dR$, равно
+мощность
-$$dW=\frac{j^2}{\sigma}\;2\pi R^2\sin\theta\,d\theta\,dR\,.$$
+$$P = \int \frac{j^2}{\sigma }dV =
+\frac{j^2}{\sigma}\;2\pi R^2\sin\theta\,d\theta\,dR\,.$$
 Интегрируя это выражение по объему шара, получаем
-$$W(t)=\frac{6\pi}{5}\,\bigg(\frac{\mu \,\omega\,H_0}
+$$P(t)=\frac{6\pi}{5}\,\bigg(\frac{\mu \,\omega\,H_0}
 {(\mu+2)\,c}\bigg)^2\,\sigma\,a^5\sin^2\omega\,t\,.$$
- Тогда среднее количество тепла, выделяемое в единицу времени,
+Тогда средняя мощность, выделяемая в виде тепла,
- будет
+будет
-$$\overline{W\,}=\frac{1}{T}\;\int\limits_0^T W(t)\,dt=
+$$\overline{P\,}=\frac{1}{T}\;\int\limits_0^T W(t)\,dt=
 \frac{3\pi}{5}\frac{\mu^2\omega^2\,\sigma H_0^2a^5}{c^2(\mu+2)^2}
 \quad\mbox{при} \quad  \delta \gg a\,.$$