| Следующая версия | Предыдущая версия |
| electrodynamics:res6.83 [2019/12/12 08:59] – создано root | electrodynamics:res6.83 [2019/12/19 04:57] (текущий) – root |
|---|
| ----- | ----- |
| |
| При больших частотах магнитное поле проникает лишь в | {{:electrodynamics:выделение_082.jpg?direct&200 |}}При больших частотах магнитное поле проникает лишь в |
| тонкий | тонкий |
| поверхностный слой проводника. Глубина проникновения | поверхностный слой проводника. Глубина проникновения |
| поле не проникает. По шару будут течь поверхностные токи. | поле не проникает. По шару будут течь поверхностные токи. |
| Эти токи создадут магнитный момент шара $\;\vec{m}=b\vec{H}_0$, так | Эти токи создадут магнитный момент шара $\;\vec{m}=b\vec{H}_0$, так |
| что поле вне шара согласно результатам задачи 6.9 можно | что поле вне шара согласно результатам [[res5.9|задачи 5.9]] можно |
| записать как | записать как |
| $$\vec{H}=\vec{H}_0-\frac{\vec{m}}{R^3}\,+ | $$\vec{H}=\vec{H}_0-\frac{\vec{m}}{R^3}\,+ |
| $\;\vec{m}=-\vec{H}_0a^3/2\,,\;b=-a^3/2$--- магнитная | $\;\vec{m}=-\vec{H}_0a^3/2\,,\;b=-a^3/2$--- магнитная |
| поляризуемость шара при сильном скин-эффекте. Значит, | поляризуемость шара при сильном скин-эффекте. Значит, |
| $$\vec{H}(R=a)=-\frac{3}{2}H_0\,\sin\theta\;\vec{n}_{\theta}\,,$$ | $$\vec{H}(R=a)=-\frac{3}{2}H_0\,\sin\theta\;\vec{n}_{\theta}\,,$$ |
| где $\,\vec{n}_{\theta}$ --- единичный вектор, соответствующий | где $\,\vec{n}_{\theta}$ --- единичный вектор, соответствующий |
| углу $\,\theta$ в сферической системе координат | углу $\,\theta$ в сферической системе координат |
| слое шара можно упростить, рассматривая небольшие участки | слое шара можно упростить, рассматривая небольшие участки |
| поверхности как плоские с известным значением поля на | поверхности как плоские с известным значением поля на |
| поверхности. Тогда (см. задачу 6.76) | поверхности. Тогда (см. [[res6.76|задачу 6.76]]) |
| $$\vec{H}=-\frac{3}{2}H_0\,\sin\theta\; | $$\vec{H}=-\frac{3}{2}H_0\,\sin\theta\; |
| e^{\textstyle-\frac{h}{\delta}}\; | e^{\textstyle-\frac{h}{\delta}}\; |
| \frac{c}{4\pi}\int\Big(\overline{[\vec{E}\times \vec{H}]} | \frac{c}{4\pi}\int\Big(\overline{[\vec{E}\times \vec{H}]} |
| \cdot\,d\vec{s}\Big).$$ | \cdot\,d\vec{s}\Big).$$ |
| Из уравнения $\rot\vec{H}=4\pi\sigma\,\vec{E}/c$ | Из уравнения $\text{rot}\vec{H}=4\pi\sigma\,\vec{E}/c$ |
| найдем | найдем |
| $$\vec{E}=\frac{c\,(1-i)}{4\pi\,\sigma\,\delta} | $$\vec{E}=\frac{c\,(1-i)}{4\pi\,\sigma\,\delta} |
| \frac{c^2\,H_0^2\,\sin^2\theta}{\pi^2\,\sigma\,\delta}\;\vec{n}\,.$$ | \frac{c^2\,H_0^2\,\sin^2\theta}{\pi^2\,\sigma\,\delta}\;\vec{n}\,.$$ |
| Интегрируя $\overline{\vec{S}\,}$ по поверхности, окончательно получаем | Интегрируя $\overline{\vec{S}\,}$ по поверхности, окончательно получаем |
| $$\overline{W\,}=\int \limits_0^{\pi}\overline{S\,}2\pi\,a^2 | $$\overline{P\,}=\int \limits_0^{\pi}\overline{S\,}2\pi\,a^2 |
| \,\sin\theta\,d\theta=\frac{3}{8}\,H_0^2a^2c\,\sqrt{ | \,\sin\theta\,d\theta=\frac{3}{8}\,H_0^2a^2c\,\sqrt{ |
| \frac{\mu\,\omega}{2\pi \,\sigma}\,} | \frac{\mu\,\omega}{2\pi \,\sigma}\,} |