electrodynamics:res6.9

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res6.9 [2019/12/06 15:43] – rootelectrodynamics:res6.9 [2020/12/01 13:03] (текущий) – root
Строка 10: Строка 10:
 ------ ------
  
-На рисунке показана часть сечения тороидального соленоида. Из симметрии системы очевидно, что силовые линии магнитного поля будут окружности, лежащие внутри соленоида в плоскостях, параллельных главной плоскости соленоида ( плоскость XZ на рисунке). Используя теорему Стокса вдоль такой круговой силовой линии получим, что величина магнитного поля на этой линии \[+==== Тороидальный соленоид ==== 
 + 
 +На рисунке показана часть сечения тороидального соленоида. Из симметрии системы очевидно, что силовые линии магнитного поля будут окружности, лежащие внутри соленоида в плоскостях, параллельных главной плоскости соленоида (плоскость XZ на рисунке). Используя теорему Стокса вдоль такой круговой силовой линии получим, что величина магнитного поля на этой линии \[
 H=\frac{2JN}{c(b+x)}. H=\frac{2JN}{c(b+x)}.
 \] \]
Строка 35: Строка 37:
 При \(b\to \infty \) разложив полученное решение по степеням \(a/b\) и приняв во внимание, что   \(n = \frac{N}{2\pi b}=\text{const} \), получим При \(b\to \infty \) разложив полученное решение по степеням \(a/b\) и приняв во внимание, что   \(n = \frac{N}{2\pi b}=\text{const} \), получим
 \[ \[
-L = 4\pi N^2 \left( {b - \sqrt {b^2  - a^2 } } \right)\approx 4\pi N^2 \left(b - (b  - \frac{a^2}{2b^2}) \right)=.+L = 4\pi N^2 \left( {b - \sqrt {b^2  - a^2 } } \right)\approx 4\pi N^2 \left(b - (b  - \frac{a^2}{2b}) \right)= 
 + \frac{2\pi N^2a^2}{b}.
 \] \]
-такой же результат получится если считать, что поле по сечению тора постоянно и равно+Такой же результат получится если считать, что поле по сечению тора постоянно и равно
 \[ \[
 H=\frac{2JN}{cb}. H=\frac{2JN}{cb}.
 \] \]
-Если сечение тора -- прямоугольник, то интеграл вычисляется легко и получается результат+ 
 +==== Если сечение тора - прямоугольник, ==== 
 + 
 +то интеграл  легко вычисляется 
 +$$ 
 +\Phi_{0}=\frac{2JN}{c}\int\limits _{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}}\frac{dx}{b+x}\int\limits _{0}^{h}dy=\frac{2JNh}{c}\left.\ln(b+x)\right|_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}}=\frac{2JNh}{c}\ln(\frac{2b+a}{2b-a}) 
 +$$ 
 +и получается, что индуктивность
 \[ \[
 L = 2N^2 h\ln \frac{{2b + a}}{{2b - a}}. L = 2N^2 h\ln \frac{{2b + a}}{{2b - a}}.
 +\]
 +При $b\to \infty$
 +\[
 +L = 2N^2 h\ln \frac{1 + \frac{a}{2b}}{1 - \frac{a}{2b}}\approx 2N^2 h\ln (1 + 2\frac{a}{2b})\approx 
 +2N^2 h\frac{a}{b}.
 \] \]
 Если ток течет по оболочке тора, то $L$ уменьшится в $N^2$ раз. Если ток течет по оболочке тора, то $L$ уменьшится в $N^2$ раз.