| Следующая версия | Предыдущая версия |
| mechanics:05 [2025/03/05 05:53] – создано root | mechanics:05 [2025/03/05 06:09] (текущий) – root |
|---|
| 1. В K-системе отсчета находится неподвижный стержень длины $\ell=1,00$ м, ориентированный под углом $\theta = 45^{\circ}$ к оси Оx. Найти его длину $\ell '$ и соответствующий угол $\theta’$ в K$'$-системе, движущейся относительно K-системы со скоростью $V=c/2$ вдоль оси Ох. | 1. В K-системе отсчета находится неподвижный стержень длины $\ell=1,00$ м, ориентированный под углом $\theta = 45^{\circ}$ к оси Оx. Найти его длину $\ell '$ и соответствующий угол $\theta’$ в K$'$-системе, движущейся относительно K-системы со скоростью $V=c/2$ вдоль оси Ох. |
| |
| 2. Масштаб $A' B'$ собственной длиной $\ell _0$ движется со скоростью $V$ вдоль такого же масштаба $AB$. Часы, находящиеся на концах масштабов в точках $A'$ и $B'$, $А$ и $В$ синхронизованы в своих системах отсчета. В момент совпадения точек $В'$ и $А$ часы $В'$ и $А$ показывали одинаковое время $t = 0$. Какое время покажут каждые часы в момент совпадения точек $А$ и $A'$, $В$ и $B'$. | {{:mechanics:ggf-5-1.png?200|}} |
| |
| 3. Квадратная (в собственной системе отсчета платформа со стороной L движется вдоль своей диагонали со скоростью V. В углах платформы установлены зеркала. Отражаясь от них, по периметру платформы движется фотон. Найти период его движения в Л-системе отсчета. | 2. Масштаб $A' B'$ собственной длиной $\ell _0$ движется со скоростью $V$ вдоль такого же масштаба $AB$. Часы, находящиеся на концах масштабов в точках $A'$ и $B'$, $A$ и $B$ синхронизованы в своих системах отсчета. В момент совпадения точек $B'$ и $A$ часы $B'$ и $A$ показывали одинаковое время $t = 0$. Какое время покажут каждые часы в момент совпадения точек $A$ и $A'$, $B$ и $B'$. |
| 4. Луч света движется через систему зеркал, расположенных в вершинах квадрата со стороной L. Найти время движения фотона через систему с точки зрения наблюдателей, движущихся со скоростью V = 0,8 c в направлениях, указанных на рисунке. | |
| 5. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью V. Через время T послеего старта с Земли посылают сигнал связи. Каково с точки зрения космонавтов расстояние между Землей и кораблем в момент получения сигнала? | |
| 6. Два космических корабля летят встречными курсами со скоростями V = 0,5 c. При пролете мимо друг друга (в точке О рисунка) их часы были синхронизированы. Через час после встречи (по своим часам) один из кораблей посылает радиосигнал вдогонку другому. Какое время покажут часы, установленные на втором корабле, в момент приема посланного радиосигнала? | |
| 7. Космический корабль половину времени (по часам корабля) двигался с релятивистской скоростью V1, а вторую половину – со скоростью V2. Какое расстояние пролетел корабль с точки зрения земного наблюдателя, если его путешествие по часам на земле длилось время Т. | |
| 8. Две нестабильные частицы движутся в К-системе отсчета по некоторой прямой в одном направлении с одинаковой скоростью = 0,990 с. Расстояние между частицами в этой системе отсчета l=12 м. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в К'-системе отсчета, связанной с ними. Найти: | |
| 1) промежуток времени между моментами распада обеих частиц в исходной К-системе отсчета; | |
| 2) какая частица распалась позже в К-системе. | |
| |
| | {{:mechanics:ggf-5-2.png?200|}} |
| |
| 9. На концах стержня с собственной длиной L0, движущегося со скоростью V, одновременно в системе стержня зажигаются две лампочки. Какая из них загорится раньше (и насколько) в лабораторной системе отсчета. Какую вспышку увидит раньше (и насколько) неподвижный наблюдатель, находящийся в точке О (см. рисунок). | 3. Квадратная (в собственной системе отсчета платформа со стороной $L$ движется вдоль своей диагонали со скоростью $V$. В углах платформы установлены зеркала. Отражаясь от них, по периметру платформы движется фотон. Найти период его движения в Л-системе отсчета. |
| 10. . В К-системе отсчета находится неподвижный приемник Р (см. рисунок). К нему со скоростью V приближается источник S световых сигналов. В системе отсчета, связанной с источником, сигналы испускаются периодически с частотой v0 (собственная частота). С какой частотой v будет воспринимать эти сигналы приемник Р? | |
| 11. Стеклянный брусок длиной L движется со скоростью V параллельно своей грани. Одна из сторон бруска, перпендикулярная скорости, посеребрена. Сколько времени по часам неподвижного наблюдателя потребуется свету, летящему параллельно V, чтобы пройти сквозь брусок, отразиться от серебряной грани и выйти из бруска? Скорость света в неподвижном бруске c/n (n – показатель преломления). | 4. Луч света движется через систему зеркал, расположенных в вершинах квадрата со стороной $L$. Найти время движения фотона через систему с точки зрения наблюдателей, движущихся со скоростью $V = 0,8 c$ в направлениях, указанных на рисунке. |
| 12. Источник света находится на расстоянии L от неподвижного зеркала. По пути от источника к зеркалу свет проходит через стеклянную пластинку толщиной L0 с показателем преломления n, движущуюся вдоль луча со скоростью V. Найти время движения света от источника до зеркала и обратно. | |
| 13. Две частицы движутся вдоль оси х навстречу друг другу со скоростями V1 и V2. Найти скорость сближения частиц в Л-системе отсчета и сравнить ее с относительной скоростью частиц. | {{:mechanics:ggf-5-4.png?200|}} |
| 14. Две частицы движутся в К-системе отсчета под прямым углом друг к другу, причем первая со скоростью , а вторая со скоростью Найти скорость одной частицы относительно другой. | |
| 15. Массивная плита, движущаяся перпендикулярно своей плоскости со скоростью с/2, налетает на легкую неподвижную частицу. Найти скорость частицы после упругого столкновения с плитой. | 5. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью $V$. Через время $T$ после его старта с Земли посылают сигнал связи. Каково с точки зрения космонавтов расстояние между Землей и кораблем в момент получения сигнала? |
| 16. На берегу релятивистской реки, текущей со скоростью V, стоит мальчик и кидает в воду камни. Под каким углом к берегу он должен кидать камни, чтобы до него доходили волны от места падения. | |
| 17. Катер, имеющий относительно воды скорость u, движется из пункта А в пункт В, находящийся строго напротив на другом берегу релятивистской реки шириной L, текущей со скоростью V. За какое время он пересечет реку? | 6. Два космических корабля летят встречными курсами со скоростями $V = 0,5 c$. При пролете мимо друг друга (в точке О рисунка) их часы были синхронизированы. Через час после встречи (по своим часам) один из кораблей посылает радиосигнал вдогонку другому. Какое время покажут часы, установленные на втором корабле, в момент приема посланного радиосигнала? |
| 18. Стержень, ориентированный параллельно оси х К-системы отсчета, движется в этой системе со скоростью в положительном направлении оси у Найти угол между стержнем и осью х' К'-системы, перемещающейся со скоростью V относительно К-системы в положительном направлении ее оси х Оси х и х' совпадают, оси у и у' параллельны друг другу | |
| | {{:mechanics:ggf-5-6.png?200|}} |
| | |
| | 7. Космический корабль половину времени (по часам корабля) двигался с релятивистской скоростью $V_1$, а вторую половину --- со скоростью $V_2$. Какое расстояние пролетел корабль с точки зрения земного наблюдателя, если его путешествие по часам на земле длилось время $T$. |
| | |
| | 8. Две нестабильные частицы движутся в К-системе отсчета по некоторой прямой в одном направлении с одинаковой скоростью $v= 0,990 c$. Расстояние между частицами в этой системе отсчета $\ell =12$ м. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в К'-системе отсчета, связанной с ними. Найти: |
| | |
| | 1) промежуток времени между моментами распада обеих частиц в исходной К-системе отсчета; |
| | |
| | 2) какая частица распалась позже в К-системе. |
| | |
| | |
| | 9. На концах стержня с собственной длиной $L_0$, движущегося со скоростью $V$, одновременно в системе стержня зажигаются две лампочки. Какая из них загорится раньше (и насколько) в лабораторной системе отсчета. Какую вспышку увидит раньше (и насколько) неподвижный наблюдатель, находящийся в точке О (см. рисунок). |
| | |
| | {{:mechanics:ggf-5-9.png?200|}} |
| | |
| | 10. В К-системе отсчета находится неподвижный приемник Р (см. рисунок). К нему со скоростью $V$ приближается источник $S$ световых сигналов. В системе отсчета, связанной с источником, сигналы испускаются периодически с частотой $\nu _0$ (собственная частота). С какой частотой $\nu$ будет воспринимать эти сигналы приемник Р? |
| | |
| | {{:mechanics:ggf-5-10.png?200|}} |
| | |
| | 11. Стеклянный брусок длиной $L$ движется со скоростью $V$ параллельно своей грани. Одна из сторон бруска, перпендикулярная скорости, посеребрена. Сколько времени по часам неподвижного наблюдателя потребуется свету, летящему параллельно $V$, чтобы пройти сквозь брусок, отразиться от серебряной грани и выйти из бруска? Скорость света в неподвижном бруске $c/n$ ($n$ --- показатель преломления). |
| | |
| | 12. Источник света находится на расстоянии $L$ от неподвижного зеркала. По пути от источника к зеркалу свет проходит через стеклянную пластинку толщиной $L_0$ с показателем преломления $n$, движущуюся вдоль луча со скоростью $V$. Найти время движения света от источника до зеркала и обратно. |
| | |
| | 13. Две частицы движутся вдоль оси $x$ навстречу друг другу со скоростями $V_1$ и $V_2$. Найти скорость сближения частиц в Л-системе отсчета и сравнить ее с относительной скоростью частиц. |
| | |
| | 14. Две частицы движутся в К-системе отсчета под прямым углом друг к другу, причем первая со скоростью $v_1$, а вторая со скоростью $v_2$. Найти скорость одной частицы относительно другой. |
| | |
| | 15. Массивная плита, движущаяся перпендикулярно своей плоскости со скоростью $c/2$, налетает на легкую неподвижную частицу. Найти скорость частицы после упругого столкновения с плитой. |
| | |
| | 16. На берегу релятивистской реки, текущей со скоростью $V$, стоит мальчик и кидает в воду камни. Под каким углом к берегу он должен кидать камни, чтобы до него доходили волны от места падения. |
| | |
| | 17. Катер, имеющий относительно воды скорость $u$, движется из пункта А в пункт В, находящийся строго напротив на другом берегу релятивистской реки шириной $L$, текущей со скоростью $V$. За какое время он пересечет реку? |
| | |
| | 18. Стержень, ориентированный параллельно оси $x$ К-системы отсчета, движется в этой системе со скоростью в положительном направлении оси $y$ Найти угол $\theta '$ между стержнем и осью $x'$ К$'$-системы, перемещающейся со скоростью $V$ относительно К-системы в положительном направлении ее оси $x$ Оси $x$ и $x'$ совпадают, оси $y$ и $y'$ параллельны друг другу. |