Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
| mechanics:mex4.10 [2020/02/26 19:27] – создано root | mechanics:mex4.10 [2020/02/26 19:27] (текущий) – root | ||
|---|---|---|---|
| Строка 20: | Строка 20: | ||
| тогда $v_{1}=-v_{2}\frac{M}{m}$ и, следовательно, | тогда $v_{1}=-v_{2}\frac{M}{m}$ и, следовательно, | ||
| - | $$mg\ell\left(1-\cos\alpha\right)=\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}Mv_{2}^{2}=\frac{1}{2}Mv_{2}^{2}+\frac{1}{2}m\left(\frac{M}{m}\right)^{2}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}Mv_{2}^{2}\left(1+\frac{M}{m}\right), | + | $$mg\ell\left(1-\cos\alpha\right)=\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}Mv_{2}^{2}=$$ |
| + | $$\frac{1}{2}Mv_{2}^{2}+\frac{1}{2}m\left(\frac{M}{m}\right)^{2}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}Mv_{2}^{2}\left(1+\frac{M}{m}\right), | ||
| окончательно: | окончательно: | ||
| $$v_{2}=\sqrt{\frac{2m^{2}g\ell\left(1-\cos\alpha\right)}{M\left(m+M\right)}}=2m\sqrt{\frac{g\ell}{M\left(m+M\right)}}\sin\frac{\alpha}{2}.$$ | $$v_{2}=\sqrt{\frac{2m^{2}g\ell\left(1-\cos\alpha\right)}{M\left(m+M\right)}}=2m\sqrt{\frac{g\ell}{M\left(m+M\right)}}\sin\frac{\alpha}{2}.$$ | ||