Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- mechanics:res1.2 [2020/02/06 10:49] – создано root
+++ mechanics:res1.2 [2020/02/06 11:19] (текущий) – root
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 -----
+{{:mechanics:выделение_085.jpg?direct&200 |}}
+Запишем соотношения:
+  - $S_i=v_i\cdot t_i$ для $i=1; \ 2; \ 3,$
+  - $S_1=S_2+S_3$,
+  - $t_2=t_3$.
+Средняя скорость, по определению
+$$
+\left\langle v \right\rangle =\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}.
+$$
+Из третьего условия следует
+$$
+\frac{S_2}{v_2}=\frac{S_3}{v_3}.
+$$
+С учётом второго условия получим систему из которой можно выразить $S_2$ и $S_3$. Действительно,
+$$
+\frac{S_2}{v_2}=\frac{S_3}{v_3}=\frac{S_1-S_2}{v_3}
+$$
+и далее
+$$
+S_2(\frac{1}{v_2}+\frac{1}{v_3})=\frac{S_1}{v_3}
+$$
+так, что
+$$
+S_2=S_1\frac{v_2}{v_2+v_3},
+$$
+а время
+$$
+t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S_1}{v_2+v_3}.
+$$
+Тогда средняя скорость:
+$$
+\left\langle v \right\rangle =\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}=\frac{2S_1}{t_1+2t_2}=
+$$
+$$
+\frac{2S_1}{\frac{S_1}{v_1}+\frac{2S_1}{v_2+v_3}}=\frac{2v_1(v_2+v_3)}{2v_1+v_2+v_3}.
+$$