Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- mechanics:res2.7 [2023/02/27 12:12] – создано root
+++ mechanics:res2.7 [2023/02/27 12:15] (текущий) – root
@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 который движется вверх с ускорением $a.$ Найти силу натяжения нити,
 если коэффициент трения между грузом массой $m_1$ и опорой равен $\mu .$
+-----
+{{:mechanics:07_.png?150|}}
+Рассмотрим систему:
+$$\left\{ \begin{array}{c}
+m_{1}a=N-m_{1}g\\
+m_{2}a_{2}=m_{2}(a_{1}-a)=m_{2}g-T\\
+m_{1}a_{1}=T-\mu N
+\end{array}\right.$$
+где ускорение второго груза складывается (с учётом знака) с ускорением
+стола и горизонтальным ускорением первого тела на столе (из-за не
+растяжимости нити), тогда
+$N=m_{1}(a+g)$
+$m_{1}a_{1}=T-\mu N=T-\mu m_{1}(a+g)$
+и
+$m_{1}\left(m_{2}g-T\right)=m_{1}m_{2}(a_{1}-a)=m_{1}m_{2}a_{1}-m_{1}m_{2}a=m_{2}\left(T-\mu N\right)-m_{1}m_{2}a$
+следовательно
+$m_{1}m_{2}\left(g+a\right)+m_{2}\mu m_{1}(a+g)=T\left(m_{2}+m_{1}\right)$
+и наконец
+$$T=\frac{m_{1}m_{2}\left(g+a\right)\left(1+\mu\right)}{m_{2}+m_{1}}$$