Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- optics:res3.11 [2020/03/22 19:03] – root
+++ optics:res3.11 [2020/04/09 13:26] (текущий) – root
@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 -----
+Воспользуемся решением [[res3.1|задачи 3.1.]] и [[res3.2|3.2.]], тогда разность фаз от $n$--того
+источника
+$$
+\phi_{n}(x,d)=\frac{klx}{b}+\frac{kl}{a}\left(nd-h\right),
+$$
+где первое слагаемое связано с набегом фазы после экрана с щелями,
+а второе --- до экрана, $h$ --- смещение от центра для первого
+источника.
-{{ :optics:выделение_213.png?direct&180|}}Разность хода между двумя лучами, исходящими из точки, не находящейся на оси, а отстоящей от оси на величину $h$ (в тех же приближениях, что и использовались ранее в [[res3.1|задаче 3.1.]] и [[res3.2|3.2.]] $x, h \ll a, L$) определяется выражением
+Так как источники не когерентны, то складываться будут не поля, а
+интенсивности:
 $$
-\phi(x,h)=\frac{2kxd}{L}+\frac{2kdh}{a}.
+I={\displaystyle \sum_{n=1}^{N}I_{n}}=2I_{0}\left(N+{\displaystyle \sum_{n=1}^{N}}\cos\phi_{n}\left(x,d\right)\right).
 $$
+Для того что бы видность была равна
+$$V=\frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}=1,$$
+необходимо что бы $I_{min}=0,$ а для этого при некотором $x$ должно
+выполниться $\cos\phi_{n}\left(x,d\right)=-1$ для каждого $n$.
+Тогда
+$$\frac{klx}{b}+\frac{kl}{a}\left(nd-h\right)=\pi+2\pi q$$
+где $q\in N$. Дополнительно представив $q$ в виде $q=mn$,
+где $m\in N$ получим
+$$
+\frac{klx}{b}-\frac{kl}{a}h-\pi=2\pi q-\frac{kl}{a}nd=2\pi n\left(m-\frac{dl}{\lambda a}\right)
+.
+$$
+Следовательно
+$$m=\frac{dl}{\lambda a},
+$$ так что
+$$d=\frac{m\lambda a}{l}.$$
+Другой вариант возможен если все $N$ источников расположены близко
+так, что их первый минимум будет практически в одной точке $x,$ т.е.
+размытие минимума
+$$\Delta x\ll x.$$
+Тогда $$\frac{kl}{a}d\ll 1,$$ следовательно,
+$$d\ll\frac{a\lambda}{2\pi l}.$$