Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- optics:res3.555 [2020/03/23 16:11] – создано root
+++ optics:res3.555 [2020/04/10 09:35] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-В схеме Юнга используется не один, а два источника, расположенных симметрично по обе стороны от оси на расстоянии друг от друга. Найти, как зависит видность интерференционной картины от расстояния $h$.
+В схеме Юнга используется не один, а два некогерентных источника, расположенных симметрично по обе стороны от оси на расстоянии $h$ друг от друга. Найти, как зависит видность интерференционной картины от расстояния $h$.
 -----
+{{:optics:выделение_213.png?direct&200 |}}Разность хода между двумя лучами, исходящими из точки, не находящейся на оси, а отстоящей от оси на величину $h$ (в тех же приближениях, что и использовались ранее в [[res3.1|задаче 3.1.]] и [[res3.2|3.2.]] $x, h \ll a, L$) определяется выражением
+$$
+\phi(x,h)=\frac{2kxd}{L}+\frac{2kdh}{a}.
+$$
+Тогда, если источники расположены симметрично и на равных расстояниях
+$\frac{1}{2}h$ от оси, то интенсивность от первого источника
+$$I_{1}=2I_{0}\left(1+\cos\phi(x,\frac{h}{2})\right)$$
+и от второго
+$$I_{2}=2I_{0}\left(1+\cos\phi(x,-\frac{h}{2})\right).$$
+Так источники не когерентны, то складываться будут не поля $E_{1}+E_{2},$
+а интенсивности:
+$$I=I_{1}+I_{2}=2I_{0}\left(2+\cos\phi(x,\frac{h}{2})+\cos\phi(x,-\frac{h}{2})\right).$$
+Воспользовавшись тригонометрическим тождеством
+$$\cos\left(\alpha+\beta\right)=\cos\left(\alpha\right)\cos\left(\beta\right)-\sin\left(\alpha\right)\sin\left(\beta\right)$$
+тогда
+$$\cos\left(\alpha+\beta\right)+\cos\left(\alpha-\beta\right)=2\cos\left(\alpha\right)\cos\left(\beta\right)$$
+и, следовательно,
+$$I=4I_{0}\left(1+\cos\frac{2kxd}{L}\cos\frac{kdh}{a}\right).$$
+В этом случае видность
+$$V=\frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}$$
+и при фиксированных $k,\,d,\,h,\,a$ максимум и минимум достигается
+при $\cos\frac{2kxd}{L}=\pm1:$
+$$V=|\cos\frac{kdh}{a}|.$$