optics:res3.67

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия		 Предыдущая версия
optics:res3.67 [2020/04/18 08:51] – создано rootoptics:res3.67 [2020/04/18 08:55] (текущий) – root
Строка 5: Строка 5:
 Воспользуемся результатами [[res3.53|задачи 3.53.]] Воспользуемся результатами [[res3.53|задачи 3.53.]]
  
-$$E_{O}=\frac{kE_{S}}{i\left(a+b\right)}{\displaystyle e^{ik\left(a+b\right)}\intop_{0}^{\Delta}} \cos \psi e^{ikR}\,dR. $$\pause +$$E_{O}=\frac{kE_{S}}{i\left(a+b\right)}{\displaystyle e^{ik\left(a+b\right)}\intop_{0}^{\Delta}} \cos \psi e^{ikR}\,dR. $$
  
-В этом интеграле можно увидеть **принцип Бабине**. Действительно, устремив $\Delta \to \infty$ и разбив интеграл на две части придём к выражению:\pause +В этом интеграле можно увидеть **принцип Бабине**. Действительно, устремив $\Delta \to \infty$ и разбив интеграл на две части придём к выражению: 
 $$ $$
 E_{O}=\frac{kE_{S}}{i\left(a+b\right)}e^{ik\left(a+b\right)} E_{O}=\frac{kE_{S}}{i\left(a+b\right)}e^{ik\left(a+b\right)}
Строка 16: Строка 16:
 \right)=E_0 \right)=E_0
 .  . 
-$$\pause +$$ 
 Т.е. Т.е.
 $$ $$
Строка 23: Строка 23:
 где $E_1$ --- от диска, а $E_2$  --- от внешней части. где $E_1$ --- от диска, а $E_2$  --- от внешней части.
  
-В нашем случае диск закрыт, \pause тогда поле от внешней части можно найти как+В нашем случае диск закрыт, тогда поле от внешней части можно найти как
 $$ $$
-E_2=E_0-E_1=E_0-E_0 \cos \psi (1-e^{ik\Delta })\approx $$\pause +E_2=E_0-E_1=E_0-E_0 \cos \psi (1-e^{ik\Delta })\approx $$ 
 $$ $$
 E_0-E_0(1-e^{ik\Delta })= E_0\cdot e^{ik\Delta }. E_0-E_0(1-e^{ik\Delta })= E_0\cdot e^{ik\Delta }.
-$$\pause  +$$ 
-Поле в центре не равно нулю --- значит в центре присутствует светлое пятно --- пятно Пуассона.\pause +Поле в центре не равно нулю --- значит в центре присутствует светлое пятно --- пятно Пуассона.
  
-Из задачи 3.53. $$r^{2}= \left. \frac{2ab}{a+b}\Delta \right|_{b=a} = a\Delta .$$\pause +Из [[res3.53|задачи 3.53.]] $$r^{2}= \left. \frac{2ab}{a+b}\Delta \right|_{b=a} = a\Delta .$$
 Тогда Тогда
 $$ $$
 E_2= E_0\cdot e^{i\frac{kr^2}{a} }= E_0\cdot e^{i\varphi _1}. E_2= E_0\cdot e^{i\frac{kr^2}{a} }= E_0\cdot e^{i\varphi _1}.
 $$ $$
-Если откроем часть в центре внутреннего диска, то \pause дополнительно появится волна+Если откроем часть в центре внутреннего диска, то дополнительно появится волна
 $$ $$
 E'=E_0(1- e^{i\varphi _2}). E'=E_0(1- e^{i\varphi _2}).
-$$\pause +$$
  
-По условию, надо найти углы что бы в центре не было света:\pause +По условию, надо найти углы что бы в центре не было света:
 $$ $$
 E_2+E'=E_0 e^{i\varphi _1} + E_0(1- e^{i\varphi _2}) =0. E_2+E'=E_0 e^{i\varphi _1} + E_0(1- e^{i\varphi _2}) =0.
-$$\pause +$$
 Тогда должно выполняться Тогда должно выполняться
 $$ $$
 1=\cos \varphi _2 - \cos \varphi _1; \hspace{10pt} \sin \varphi _1 = \sin \varphi _2 . 1=\cos \varphi _2 - \cos \varphi _1; \hspace{10pt} \sin \varphi _1 = \sin \varphi _2 .
-$$\pause  +$$ 
-Следовательно, $$\varphi _1= \pi - \varphi _2 + 2\pi m$$  \pause  +Следовательно, $$\varphi _1= \pi - \varphi _2 + 2\pi m$$    
-и тогда $$\cos \varphi _2 = \frac 12,$$\pause +и тогда $$\cos \varphi _2 = \frac 12,$$
 так, что $$\varphi _2= \left\{\pm \frac \pi 3\right\}= \left\{\frac \pi 3; \frac{5\pi} 3\right\}.$$ так, что $$\varphi _2= \left\{\pm \frac \pi 3\right\}= \left\{\frac \pi 3; \frac{5\pi} 3\right\}.$$
 Вспоминая, что Вспоминая, что
 $$ $$
 \varphi _2=\frac{kR^2_{\text{отв}}}{a}=\frac{2\pi R^2_{\text{отв}}}{a\lambda }=\left\{\frac \pi 3; \frac{5\pi} 3\right\}, \varphi _2=\frac{kR^2_{\text{отв}}}{a}=\frac{2\pi R^2_{\text{отв}}}{a\lambda }=\left\{\frac \pi 3; \frac{5\pi} 3\right\},
-$$\pause +$$
 тогда  тогда 
 $$ $$
  R_{\text{отв}}=\left\{\sqrt{\frac{a\lambda }{6}}; \sqrt{\frac{5a\lambda }{6}}\right\} .  R_{\text{отв}}=\left\{\sqrt{\frac{a\lambda }{6}}; \sqrt{\frac{5a\lambda }{6}}\right\} .
-$$\pause +$$
 Теперь для первого угла Теперь для первого угла
 $$\varphi _1= \pi - \left\{\frac \pi 3; \frac{5\pi} 3\right\} + 2\pi m $$\varphi _1= \pi - \left\{\frac \pi 3; \frac{5\pi} 3\right\} + 2\pi m
 = =
 \left\{\frac{2 \pi}3 + 2\pi m; \frac{4\pi} 3 + 2\pi m\right\} \left\{\frac{2 \pi}3 + 2\pi m; \frac{4\pi} 3 + 2\pi m\right\}
-$$\pause +$$
 Следовательно, Следовательно,
 $$ $$