Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- optics:res4.18 [2020/05/14 11:45] – root
+++ optics:res4.18 [2020/05/15 15:15] (текущий) – [б)] root
@@ Строка 40: / Строка 40: @@
 ===== б) =====
+Для определения поляризации необходимо найти значение поля. Магнитное
+поле в нашем случае выражается формулой
+$$\vec{H}=\frac{1}{c^{2}r}\left[\ddot{\vec{p}}\times\vec{n}\right]$$
+$$\ddot{p}_{x}=-\omega^{2}qa\cos\omega t=-\omega^{2}p_{x},$$
+$$\ddot{p}_{y}=-\omega^{2}qa\sin\omega t=-\omega^{2}p_{y},$$
+$$\ddot{p}_{z}=0.$$
+Мы уже вычисляли:
+$$\left[\vec{p}\times\vec{n}\right]=\left|\begin{array}{ccc}
+\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\
+p_{x} & p_{y} & 0\\
+n_{x} & n_{y} & n_{z}
+\end{array}\right|=p_{0}\left|\begin{array}{ccc}
+\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\
+\cos\omega t & \sin\omega t & 0\\
+& \sin\theta & \cos\theta
+\end{array}\right|=$$
+$$p_{0}\left(\vec{i}\cos\theta\sin\omega t-\vec{j}\cos\theta\cos\omega t+\vec{k}\sin\theta\cos\omega t\right),$$
+тогда
+$$H_{x}=-\frac{\omega^{2}qa}{c^2r}\cos\theta\sin\omega t,$$
+$$H_{y}=\frac{\omega^{2}qa}{c^2r}\cos\theta\cos\omega t,$$
+$$H_{z}=-\frac{\omega^{2}qa}{c^2r}\sin\theta\cos\omega t.$$
+Для определения поляризации необходимо вычислить магнитное поле в локальной сферической системе координат,  т.е. найти компоненты $H_{r},\,H_{\theta},\,H_{\varphi}$:
+$$H_{r}=H_{z}\cos\theta+H_{y}\sin\theta=H_0\left(-\sin\theta\cos\theta+\cos\theta\sin\theta\right)=0,$$
+$$H_{\theta}=H_{y}\cos\theta-H_{z}\sin\theta=H_0\left(\cos^{2}\theta+\sin^{2}\theta\right)\cos\omega t=H_0\cos\omega t,$$
+$$H_{\varphi}=-H_{x}=H_0\cos\theta\sin\omega t,$$
+где $H_0=\frac{\omega^{2}qa}{c^2r}.$ Тогда эти компоненты связаны соотношением:
+$$\left(\frac{H_{\theta}}{H_0}\right)^{2}+\left(\frac{H_{\varphi}}{H_0\cos\theta}\right)^{2}=1$$
+В общем случае поляризация эллиптическая, но при $\theta=0;\pi$ ---
+круговая, а при $\theta=\frac{\pi}{2}$ --- линейная.