optics:res4.38

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
optics:res4.38 [2020/05/16 14:05] – [а)] rootoptics:res4.38 [2020/05/16 17:17] (текущий) – [б)] root
Строка 18: Строка 18:
  
 Зависимость есть только от одного угла  --- $\theta $, меняющегося в пределах от $0$ до $\pi .$ Зависимость есть только от одного угла  --- $\theta $, меняющегося в пределах от $0$ до $\pi .$
 +
 +Графически можно представить в виде:{{ :optics:выделение_286.png?200 |}}
 +Так как по углу $0\leq \alpha \leq \pi$ зависимости нет, то распространение во все стороны --- равномерное.
 +
 +===== б) =====
 +
 +{{:optics:выделение_288.png?200 |}}Перейдём теперь к полуволновому вибратору из [[res4.37|задачи 4.37.]]
 +
 +В которой мы нашли распределение излучения: 
 +
 +$$\left\langle \frac{dI}{d\Omega}\right\rangle =\frac{I_{0}^{2}}{2\pi c}\left(\frac{\cos\left(\frac{\pi}{2}\cos\theta\right)}{\sin\theta}\right)^{2}$$
 +
 +Как видим у него тоже зависимость есть только от одного угла  --- $\theta $.
 +
 +{{:optics:выделение_289.png?50 |}}Теперь разместим два вибратора --- появится зависимость от угла $\alpha $. Найдём эту зависимость.
 +
 +==== 1) ====
 +
 +1) $a = \frac \lambda 2$, токи совпадают по фазе.
 +
 +Токи совпадают по фазе, но в зависимости от угла $\alpha$ поля
 +будут с разными фазами (поля электромагнитной волны):
 +
 +$$H=H_{1}+H_{2}=H_{1}+H_{1}e^{ik\Delta}=H_{1}\left(1+e^{ika\sin\alpha}\right)=$$
 +$$
 +H_{1}\left(1+e^{i\pi\sin\alpha}\right)=
 +2e^{i\frac{\pi}{2}\sin\alpha}H_{1}\cos\left(\frac{\pi}{2}\sin\alpha\right),$$ 
 +
 +тогда $$I=4I_{0}\cos^{2}\left(\frac{\pi}{2}\sin\alpha\right).$$
 +Диаграмма направленности:
 +{{ :optics:выделение_291.png?75 |}}
 +
 +==== 2) ====
 +
 +$a = \frac \lambda 2$, токи в противофазе;
 +
 +$$H=H_{1}+H_{2}=H_{1}-H_{1}e^{ik\Delta}=H_{1}\left(1-e^{ika\sin\alpha}\right)=$$
 +$$
 +H_{1}\left(1-e^{i\pi\sin\alpha}\right)=2ie^{i\frac{\pi}{2}\sin\alpha}H_{1}\sin\left(\frac{\pi}{2}\sin\alpha\right)$$
 +
 +тогда $$I=4I_{0}\sin^{2}\left(\frac{\pi}{2}\sin\alpha\right).$$
 +
 +Диаграмма направленности:
 +{{ :optics:выделение_292.png?100 |}}
 +
 +==== 3) ====
 +
 +3) $a = \lambda $, токи в противофазе; 
 +
 +$$H=H_{1}+H_{2}=H_{1}-H_{1}e^{ik\Delta}=H_{1}\left(1-e^{ika\sin\alpha}\right)=$$
 +$$
 +H_{1}\left(1-e^{i2\pi\sin\alpha}\right)=2ie^{i\pi\sin\alpha}H_{1}\sin\left(\pi\sin\alpha\right)
 +$$
 +тогда $$I=4I_{0}\sin^{2}\left(\pi\sin\alpha\right).$$
 +Диаграмма направленности:
 +{{ :optics:выделение_293.png?100 |}}
 +
 +==== 4) ====
 +
 +$a = \frac \lambda 4$, токи сдвинуты по фазе на $\frac \pi 2$.
 +
 +$$H=H_{1}+H_{2}= H_{1}+e^{i\frac{\pi}{2}}H_{1}e^{ik\Delta}=$$
 +$$
 +H_{1}\left(1+e^{i\frac{\pi}{2}+ika\sin\alpha}\right)= H_{1}\left(1+e^{i\frac{\pi}{2}+i\frac{\pi}{2}\sin\alpha}\right)=$$
 +$$
 +2e^{i\frac{\pi}{4}\left(1+\sin\alpha\right)}H_{1}\cos\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}\sin\alpha\right)$$
 +тогда $$I=4I_{0}\cos^{2}\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}\sin\alpha\right).$$
 +Диаграмма направленности:
 +{{ :optics:выделение_294.png?100 |}}