Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- optics:res4.41 [2020/05/16 14:41] – root
+++ optics:res4.41 [2020/05/16 14:46] (текущий) – root
@@ Строка 8: / Строка 8: @@
 $$\vec{d}=\vec{r}_{1}q_{1}+\vec{r}_{2}q_{2}=q\left(\vec{r}_{1}+\vec{r}_{2}\right)=q\left(\left(\vec{r}+\vec{a}\right)+\left(\vec{r}-\vec{a}\right)\right)=2q\vec{r},$$
-где $\vec{r}_{i}=\vec{r}+\epsilon_{i}\vec{a}$  и $\vec{r}$ \textemdash{}
+где $\vec{r}_{i}=\vec{r}+\epsilon_{i}\vec{a}$  и $\vec{r}$ ---
-радиус вектор центра орбиты,а $\vec{a}$ \textemdash{} радиус\textendash вектор
+радиус--вектор центра орбиты,а $\vec{a}$ --- радиус--вектор
-первого заряда и $-\vec{a}$ \textemdash{} радиус\textendash вектор
+первого заряда и $-\vec{a}$ --- радиус--вектор
 второго заряда относительно центра орбиты.
@@ Строка 22: / Строка 22: @@
 \frac{1}{2c}\left(\left[\vec{a}_{1}\times q\vec{v}_{1}\right]+\left[-\vec{a}_{1}\times q\left(-\vec{v}_{1}\right)\right]\right)=$$
 $$\frac{1}{c}\left(\left[\vec{a}_{1}\times q\vec{v}_{1}\right]\right)=\frac{\vec{e}_{z}}{c}qa^{2}\omega$$
-\textemdash{} тоже постоянный, так что $\ddot{\vec{m}}=0$.
+--- тоже постоянный, так что $\ddot{\vec{m}}=0$.
-Смотрим следующие порядки разложения \textemdash{} квадрупольный.
+Смотрим следующие порядки разложения --- квадрупольный.
 Вспоминаем $$D_{\mu\nu}=\sum\limits _{k}q_{k}\left(3x_{\mu}^{\prime k}x_{\nu}^{\prime k}-r_{k}^{\prime2}\delta_{\mu\nu}\right)$$
-\textemdash{} квадрупольную матрицу.  С учётом движения зарядов и зависимости
+--- квадрупольную матрицу.  С учётом движения зарядов и зависимости
 их координат от времени:
 $$x_{1;2}=\pm a\cos\omega t,$$  $$y_{1;2}=\pm a\sin\omega t$$
 найдем компоненты:
-Из $$D_{\mu\nu}=\sum\limits _{k}q_{k}\left(3x_{\mu}^{\prime k}x_{\nu}^{\prime k}-r_{k}^{\prime2}\delta_{\mu\nu}\right)$$
-получаем
 $${D}_{xx}=2qa^{2}\left(3\cos^{2}\omega t-1\right)e=qa^{2}\left(3\left(\cos2\omega t+1\right)-2\right)=qa^{2}\left(3\cos2\omega t+1\right)$$
 $$D_{yy}=2qa^{2}\left(3\sin^{2}\omega t-1\right)=qa^{2}\left(3\left(1-\cos2\omega t\right)-2\right)=qa^{2}\left(1-3\cos2\omega t\right)$$
@@ Строка 45: / Строка 43: @@
 Тогда ненулевые компоненты:
 $$\dddot{D}_{xx}=3\cdot(2\omega)^{3}qa^{2}\sin2\omega t$$
-$$D_{yy}=-3\cdot(2\omega)^{3}qa^{2}\sin2\omega t$$
+$$\dddot{D}_{yy}=-3\cdot(2\omega)^{3}qa^{2}\sin2\omega t$$
-$$D_{xy}=3\cdot(2\omega)^{3}qa^{2}\cos2\omega t$$
+$$\dddot{D}_{xy}=3\cdot(2\omega)^{3}qa^{2}\cos2\omega t$$
 и соответствующие вектора:
-$$D_{x}=3\cdot(2\omega)^{3}qa^{2}\left(\sin2\omega t\cos\alpha+\cos2\omega t\sin\alpha\right)\sin\theta=$$
+$$\dddot{D}_{x}=3\cdot(2\omega)^{3}qa^{2}\left(\sin2\omega t\cos\alpha+\cos2\omega t\sin\alpha\right)\sin\theta=$$
 $$3\cdot(2\omega)^{3}qa^{2}\sin\left(2\omega t+\alpha\right)\sin\theta=24\omega{}^{3}qa^{2}\sin\phi\sin\theta,
 $$
-$$D_{y}=3\cdot(2\omega)^{3}qa^{2}\left(\cos2\omega t\cos\alpha-\sin2\omega t\sin\alpha\right)\sin\theta=$$
+$$\dddot{D}_{y}=3\cdot(2\omega)^{3}qa^{2}\left(\cos2\omega t\cos\alpha-\sin2\omega t\sin\alpha\right)\sin\theta=$$
 $$3\cdot(2\omega)^{3}qa^{2}\cos\left(2\omega t+\alpha\right)\sin\theta=24\omega{}^{3}qa^{2}\cos\phi\sin\theta.$$
-Если перейти к выбору координат как в задаче 4.18. при вычислении
+Если перейти к выбору координат как в [[res4.18|задаче 4.18.]] при вычислении
 излучения от диполя, то сравнивая $$\vec{H}=\frac{1}{6c^{3}r}\left[\dddot{\vec{D}}\times n\right]$$
 и $$\vec{H}=\frac{1}{c^{2}r}\left[\ddot{\vec{p}}\times\vec{n}\right],$$