Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 2.47. Внутри плоского конденсатора с площадью пластин $S$ и расстоянием $d$ между ними находится пластинка из стекла, целиком заполняющая пространство между пластинами конденсатора. Диэлектрическая проницаемость стекла --- $\varepsilon$. Как изменится энергия конденсатора, если удалить стеклянную пластинку? Решить задачу при условиях: а) конденсатор все время присоединен к батарее с ЭДС ${\cal{E}}$; б) конденсатор был сначала подсоединен к той же батарее, а затем отключен и только после этого пластинка была удалена. Найти механическую работу, которая затрачивается на удаление пластинки в том и другом случае. ----- б) Начнём с более простого, второго варианта. Так как конденсатор сначала подключили к конденсатору и зарядили его, а потом отключили и удалили пластину, то в этом процессе неизменным был заряд на пластине --- $Q=C_{\varepsilon}{\cal{E}}$. Работа на перемещение равна разности энергий: $$ A=-\Delta W_{12}= -(W_1-W_2)=\frac{Q^2}{2C}-\frac{Q^2}{2C_{\varepsilon}}, $$ где $C_{\varepsilon}=\varepsilon C$ --- ёмкость конденсатора со стеклянной пластиной. Так как энергия в конечном состоянии $W_2\ge W_1$ (равенство при $\varepsilon = 1$) увеличивается, то работа положительная. $$ A=\frac{Q^2}{2C}-\frac{Q^2}{2C_{\varepsilon}}=\frac{Q^2}{2C}(1-\frac{1}{\varepsilon})=\frac{\varepsilon (\varepsilon-1){\cal E}^2C}{2}. $$ а) В первом случае, когда конденсатор постоянно подключен к батарее с ЭДС ${\cal{E}}$: $$\Delta W_{12}= W_1-W_2 = \frac{{\left( {\varepsilon -1} \right)C{\cal E}^2 }}{2}.$$ Т.е. энергия конденсатора уменьшилась, разность энергий положительна, будет ли тогда работа отрицательной, т.е. совершаться самим конденсатором приводя к выталкиванию пластины? Опыт показывает, что нет. И действительно, нам необходимо ещё учесть работу по перемещению заряда на конденсаторе, ведь при постоянном напряжении на обкладках конденсатора и переменной ёмкости --- заряд должен измениться и перейти в источник ЭДС. Первоначальный заряд $Q_1=\varepsilon C{\cal{E}}$, а после извлечения пластины $Q_2=C{\cal{E}}$, тогда общий баланс энергий: $$W_1+A=W_2+(Q_1-Q_2){\cal E}$$ так, что $$A=-\Delta W_{12}+(\varepsilon C{\cal{E}}-C{\cal{E}}){\cal{E}}=$$ $$A=-\frac{{\left( {\varepsilon -1} \right)C{\cal E}^2 }}{2}+(\varepsilon-1)C{\cal E}^2 =\frac{{\left( {\varepsilon -1} \right)C{\cal E}^2 }}{2}.$$