Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 2.5. Центр проводящего шара радиуса $R$ (заряд $q$) находится на плоской границе раздела двух бесконечных однородных диэлектриков с проницаемостями $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$. Найти потенциал электрического поля, а также распределение свободных и связанных зарядов на поверхности шара. ----- Решение этой задачи аналогично решению предыдущей задачи [[res2.4|2.4]]. Поэтому на границе металл диэлектрик \[ \varphi _{1,2} = \frac{2}{{\varepsilon _1 + \varepsilon _2 }}\frac{q}{R},\;\; \] Из теоремы Гаусса \[ E_n = - \frac{{\partial \varphi }}{{\partial r}}|_{r=R} = 4\pi (\sigma _{\text{своб.}} + \sigma _{\text{связ.}}) \] \[ D_{n_i} = \varepsilon _{i} E_n = 4\pi \sigma _{\text{своб.}} \] \[ D_{in} = - \varepsilon _{i} \frac{{\partial \varphi }}{{\partial r}}|_{r=R} = \frac{{2\varepsilon _{i} }}{{\varepsilon _1 + \varepsilon _2 }}\frac{q}{{R^2 }} = 4\pi \sigma _{\text{своб.}}^{(i)} \] Окончательно получаем \[\varphi _i = \frac{{2q}}{{\varepsilon _1 + \varepsilon _2 }}\frac{1}{r},\,\,\, \sigma _{\text{своб}}^{(i)} = \frac{{q\varepsilon _{i} }}{{2\pi R^2 \left( {\varepsilon _1 + \varepsilon _2 } \right)}},\,\,\,\sigma _{\text{связ}}^{(i)} = \frac{{q(1-\varepsilon _i)}}{{2\pi R^2 \left( {\varepsilon _1 + \varepsilon _2 } \right)}}.\]