Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 3.39. Электронную «пушку» (диод) подключают к конденсатору ёмкости $C$, заряженному до напряжения $U_0.$ Найти зависимость напряжения на конденсаторе $U(t)$ от времени, если ток <<пушки>> связан с напряжением на ней законом <<3/2>>: $J = P U^{\frac 32}.$ ----- Заряд на конденсаторе: $q_0=CU_0$ и после того как обкладки конденсатора соединили через <<пушку>>, то через неё пошёл ток: $$ I=\frac{dq}{dt}=C\frac{dU}{dt}=PU^{\frac{3}{2}}. $$ Получим уравнение: $$\frac{dU}{U^{\frac{3}{2}}}=\frac{P}{C}dt,$$ которое проинтегрируем $$\frac{1}{\sqrt{U}}-\frac{1}{\sqrt{U_{0}}}=\frac{P}{2C}t.$$ Окончательно получим выражение для напряжения на конденсаторе: $$\frac{1}{\sqrt{U}}=\frac{1}{\sqrt{U_{0}}}+\frac{P}{2C}t$$ и $$U=U_{0}\left(1+\frac{\sqrt{U_{0}}P}{2C}t\right)^{-2}.$$