Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 5.14. Бесконечный прямой провод с током $J_1$ расположен параллельно плоской границе раздела двух сред с магнитными проницаемостями $\mu_1$ и $\mu_2$ (провод --- в среде с $\mu_1$). Расстояние от провода до границы $a$. Определить магнитное поле во всём пространстве. ----- {{:electrodynamics:выделение_155.png?direct&200 |}} Пусть поле в верхней полуплоскости (по аналогии с электростатикой) создает заданный ток $J_1$ и ток \(J_2\), расположенный в нижней полуплоскости симметрично заданному, и они вместе находятся в среде с \(\mu_1\). Предположим также, что поле в нижней полуплоскости создает ток \(J"\), расположенный в месте заданного тока, но находящийся в среде \(\mu_2\). Используя граничные условия на границе раздела сред, попробуем найти величину тока \(J_2\) и \(J''\). Как известно, граничные условия имеют вид \[ \begin{split} H_{1\tau}&=H_{2\tau},\\ B_{1n}&=B_{2n}. \end{split} \] Как известно, поле от бесконечного провода с током \(J\) имеет в цилиндрических координат вид \[ H_{\varphi}=\frac{2J}{cr}. \] Тогда на границе раздела, как видно из рисунка, \[ \begin{split} H_{1\tau}&=\frac{2J_1}{c a}\sin \alpha -\frac{2J_2}{c a}\sin \alpha ,\\ H_{2\tau}&=\frac{2J''}{c a}\sin \alpha , \end{split} \] откуда получаем соотношение для токов \[ J_1-J_2=J''. \] Записывая аналогично граничные условия для нормальных компонент \(\vec B\), получаем \[ \mu_1(J_1+J_2)=\mu_2 J''. \] Решая эти уравнения для токов, получаем \[ \begin{split} J_2 = &J_1\frac{\mu_2-\mu_1}{\mu_1+\mu_2},\\ J'' = &J_1\frac{2\mu_1}{\mu_1+\mu_2}. \end{split} \]