Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 6.34. Сверхпроводящий брусок длины $\ell$, сечения $S$ ($\ell \gg \sqrt{S}$) плотности $\rho ,$ имея начальную скорость $v_0,$ влетает в коротко-замкнутый очень длинный ($L\gg \ell$) сверхпроводящий соленоид практически того же сечения. Магнитное поле внутри соленоида равно $H_0.$ При какой начальной скорости брусок не пролетит сквозь соленоид? ----- Поле внутри длинного (длины $L$) соленоида в пренебрежении краевыми эффектами найдём по теореме Стокса: $$ H\ell = \frac{4\pi I N}{c}, $$ тогда поток $$ \Phi _0= HS= \frac{4\pi I n S}{c} $$ и потокосцепление $$ \Phi = \Phi _0 N = \frac{4\pi I n^2 L S}{c}. $$ Энергия соленоида с током $$ W=\frac{\Phi I}{2c} = \frac{2\pi I^2 n^2 L S}{c^2}. $$ При нахождении сверхпроводящего цилиндра в соленоиде в нём будет отсутствовать магнитное поле, но в самом соленоиде должно сохраняться потокосцепление $\Phi = \Phi '$ так, что: $$ I L = I' (L-\ell). $$ Тогда энергия соленоида с бруском: $$ W'=\frac 12 \Phi I' \approx \frac 12 \Phi I (1+\frac{\ell}L) = W (1+\frac{\ell}L). $$ В этом случае, если кинетическая энергия меньше изменения энергии поля соленоида $$ \frac{1}{2}mv^2 < W \frac{\ell}L = \frac{2\pi I^2 n^2 \ell S}{c^2}= \frac{H^2\ell S}{8\pi}, $$ то брусок не пролетит сквозь соленоид. В этом случае критическая скорость: $$ v=\frac{H}{2\sqrt{\pi \rho}}. $$