Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 6.6. Самоиндукция плоского контура в воздухе $(\mu=1)$ равна $L$. Найти самоиндукцию контура, если его положить на плоскую границу полупространства, заполненного однородным магнетиком с магнитной проницаемостью $\mu$. ----- {{:electrodynamics:выделение_074.jpg?direct&150 |}} Для плоского контура $\;\Phi=LJ/c$, где $\,\Phi$ --- поток вектора магнитной индукции через контур; $\,J$ --- ток в контуре; $\,L$ --- индуктивность контура. Пусть $\,\vec{H}_0$ --- поле в отсутствии магнетика. Предположим, что при наличии магнетика поле в пустом полупространстве стало $\,\vec{H}_1=a\vec{H}_0$, а в среде --- $\,\vec{H}_2=b\vec{H}_0$. Поле $\,\vec{H}_0$ перпендикулярно плоскости контура и симметрично относительно~ него. Из непрерывности нормальной составляющей вектора $\,\vec{B}_0$ следует, что $\,a=\mu b$, непрерывность тангенциальной составляющей обеспечивается автоматически $H_{1\tau}=H_{2\tau}$. Возьмем циркуляцию вектора $\,\vec{H}_0$ в отсутствии среды по некоторой силовой линии $$\oint(\vec{H}_0\, d\vec{\ell})=2\int\limits_{(1)} (\vec{H}_0\, d\vec{\ell})=\frac{4\pi J}{c}\,,$$ где $\;2\int\limits_{(1)}(\vec{H}_0\, d\vec{\ell})$ взят по половине симметричной кривой. С другой стороны, при наличии магнетика интеграл по той же самой кривой дает $$\frac{4\pi J}{c}=\int\limits_{(1)}(\vec{H}_1\, d\vec{\ell})+ \int\limits_{(2)}(\vec{H}_2\, d\vec{\ell})=$$ $$=\mu b\int\limits_{(1)}(\vec{H}_0\, d\vec{\ell})+ b\int\limits_{(2)}(\vec{H}_0\, d\vec{\ell})= b(\mu+1)\int\limits_{(1)}(\vec{H}_0\cdot d\vec{\ell})\,.$$ Сравнивая, получаем $$b=\frac{2}{\mu+1}\,, \qquad a=\frac{2\mu}{\mu+1},$$ значит, $$\vec{H}_1=\frac{2\mu}{\mu+1}\,\vec{H}_0\,, \qquad \vec{H}_2=\frac{2}{\mu+1}\,\vec{H}_0\,.$$ Поток вектора индукции через площадь контура в отсутствие магнетика равен $\;\Phi=\displaystyle\int(\vec{H}_0\cdot d\vec{s})$. При наличии магнетика $$\Phi=\int\frac{2\mu}{\mu+1}(\vec{H}_0\,d\vec{s})= \frac{2\mu}{\mu+1}\;\Phi_0\,,$$ а поскольку $\,\Phi=LJ/c$, то $$L=\frac{2\mu}{\mu+1}\,L_0.$$